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Resolución de integrales/ (tgx)^2/ 2(tgx)^2+1

Integral de 2(tgx)^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /     2       \   
 |  \2*tan (x) + 1/ dx
 |                    
/                     
0
∫01(2tan⁡2(x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx 
Integral(2*tan(x)^2 + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2tan⁡2(x) dx=2∫tan⁡2(x) dx\int 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡2(x)=sec⁡2(x)−1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

      2. Integramos término a término:

        1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

        El resultado es: −x+tan⁡(x)- x + \tan{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x+2tan⁡(x)- 2 x + 2 \tan{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: −x+2tan⁡(x)- x + 2 \tan{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x+2tan⁡(x)+constant- x + 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+2tan⁡(x)+constant- x + 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | /     2       \                      
 | \2*tan (x) + 1/ dx = C - x + 2*tan(x)
 |                                      
/
∫(2tan⁡2(x)+1) dx=C−x+2tan⁡(x)\int \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C - x + 2 \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2*sin(1)
-1 + --------
      cos(1)
−1+2sin⁡(1)cos⁡(1)-1 + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
     2*sin(1)
-1 + --------
      cos(1)
−1+2sin⁡(1)cos⁡(1)-1 + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
-1 + 2*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
2.1148154493098
2.1148154493098

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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