Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/sin²x
Integral de x/(e^x)
Integral de x^4*e^x
Expresiones idénticas
4ln^2x/x^(uno / tres)
4ln al cuadrado x dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
4ln al cuadrado x dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
4ln2x/x(1/3)
4ln2x/x1/3
4ln²x/x^(1/3)
4ln en el grado 2x/x en el grado (1/3)
4ln^2x/x^1/3
4ln^2x dividir por x^(1 dividir por 3)
4ln^2x/x^(1/3)dx

Resolución de integrales/ ln^2x/ (1/3)/ 4ln^2x/x^(1/3)

Integral de 4ln^2x/x^(1/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |  4*log (x)   
 |  --------- dx
 |    3 ___     
 |    \/ x      
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$

Integral((4*log(x)^2)/x^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $4 du$ :

$\int 4 u^{2} e^{\frac{2 u}{3}}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{2} e^{\frac{2 u}{3}}\, du = 4 \int u^{2} e^{\frac{2 u}{3}}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{2 u}{3}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = \frac{2 u}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 du}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 3 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{2 u}{3}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = \frac{2 u}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 du}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}\, du = \frac{9 \int e^{\frac{2 u}{3}}\, du}{2}$
    1. que $u = \frac{2 u}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 du}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 e^{\frac{2 u}{3}}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 u^{2} e^{\frac{2 u}{3}} - 18 u e^{\frac{2 u}{3}} + 27 e^{\frac{2 u}{3}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$6 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}^{2} - 18 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)} + 27 x^{\frac{2}{3}}$
Ahora simplificar:

$x^{\frac{2}{3}} \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \log{\left(x \right)} + 27\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x^{\frac{2}{3}} \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \log{\left(x \right)} + 27\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{\frac{2}{3}} \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \log{\left(x \right)} + 27\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |      2                                                      
 | 4*log (x)              2/3       2/3             2/3    2   
 | --------- dx = C + 27*x    - 18*x   *log(x) + 6*x   *log (x)
 |   3 ___                                                     
 |   \/ x                                                      
 |                                                             
/

$$\int \frac{4 \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + 6 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}^{2} - 18 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)} + 27 x^{\frac{2}{3}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$27$$

Respuesta numérica [src]

26.9999999978741

26.9999999978741

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 4ln^2x/x^(1/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución