Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de xcos(5x)
  • Integral de x^2*a^x
  • Integral de u^(-2)
  • Integral de e^(-x^2)*x

  • Expresiones idénticas

  • 4ln^2x/x^(uno / tres)
  • 4ln al cuadrado x dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
  • 4ln al cuadrado x dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
  • 4ln2x/x(1/3)
  • 4ln2x/x1/3
  • 4ln²x/x^(1/3)
  • 4ln en el grado 2x/x en el grado (1/3)
  • 4ln^2x/x^1/3
  • 4ln^2x dividir por x^(1 dividir por 3)
  • 4ln^2x/x^(1/3)dx
Resolución de integrales/ (1/3)/ ln^2x/ 4ln^2x/x^(1/3)

Integral de 4ln^2x/x^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |  4*log (x)   
 |  --------- dx
 |    3 ___     
 |    \/ x      
 |              
/               
0
∫014log⁡(x)2x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx 
Integral((4*log(x)^2)/x^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos 4du4 du:

    ∫4u2e2u3 du\int 4 u^{2} e^{\frac{2 u}{3}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2e2u3 du=4∫u2e2u3 du\int u^{2} e^{\frac{2 u}{3}}\, du = 4 \int u^{2} e^{\frac{2 u}{3}}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=e2u3\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{2 u}{3}}.

        Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. que u=2u3u = \frac{2 u}{3}.

          Luego que du=2du3du = \frac{2 du}{3} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

          ∫3eu2 du\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 3eu2\frac{3 e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3e2u32\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=3uu{\left(u \right)} = 3 u y que dv⁡(u)=e2u3\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{2 u}{3}}.

        Entonces du⁡(u)=3\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. que u=2u3u = \frac{2 u}{3}.

          Luego que du=2du3du = \frac{2 du}{3} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

          ∫3eu2 du\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 3eu2\frac{3 e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3e2u32\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9e2u32 du=9∫e2u3 du2\int \frac{9 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}\, du = \frac{9 \int e^{\frac{2 u}{3}}\, du}{2}

        1. que u=2u3u = \frac{2 u}{3}.

          Luego que du=2du3du = \frac{2 du}{3} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

          ∫3eu2 du\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 3eu2\frac{3 e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3e2u32\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 27e2u34\frac{27 e^{\frac{2 u}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 6u2e2u3−18ue2u3+27e2u36 u^{2} e^{\frac{2 u}{3}} - 18 u e^{\frac{2 u}{3}} + 27 e^{\frac{2 u}{3}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    6x23log⁡(x)2−18x23log⁡(x)+27x236 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}^{2} - 18 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)} + 27 x^{\frac{2}{3}}

  2. Ahora simplificar:

    x23(6log⁡(x)2−18log⁡(x)+27)x^{\frac{2}{3}} \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \log{\left(x \right)} + 27\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x23(6log⁡(x)2−18log⁡(x)+27)+constantx^{\frac{2}{3}} \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \log{\left(x \right)} + 27\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x23(6log⁡(x)2−18log⁡(x)+27)+constantx^{\frac{2}{3}} \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \log{\left(x \right)} + 27\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 |      2                                                      
 | 4*log (x)              2/3       2/3             2/3    2   
 | --------- dx = C + 27*x    - 18*x   *log(x) + 6*x   *log (x)
 |   3 ___                                                     
 |   \/ x                                                      
 |                                                             
/
∫4log⁡(x)2x3 dx=C+6x23log⁡(x)2−18x23log⁡(x)+27x23\int \frac{4 \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + 6 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}^{2} - 18 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)} + 27 x^{\frac{2}{3}}
Simplificar
Respuesta [src] 
27
2727 
=
= 
27
2727 
27
Respuesta numérica [src] 
26.9999999978741
26.9999999978741

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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