Integral de 2cos(x)-5x^4+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 x^{4}\right)\, dx = - 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $- x^{5} + x + 2 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{5} + x + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{5} + x + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$