Integral de 7/(0,5*x-1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{7}{\frac{x}{2} - 1}\, dx = 7 \int \frac{1}{\frac{x}{2} - 1}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \frac{x}{2} - 1$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

         $\int \frac{2}{u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\frac{x}{2} - 1} = \frac{2}{x - 2}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

         1. que $u = x - 2$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(x - 2 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\frac{x}{2} - 1} = \frac{2}{x - 2}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

         1. que $u = x - 2$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(x - 2 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $14 \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $14 \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $14 \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$14 \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$