Sr Examen
Integral de 1/(9*x^(2)+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 9*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(1/(9*x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 9*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = -------------------
2 / 2 \
9*x + 3 |/ ___ \ |
3*\\-\/ 3 *x/ + 1/o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 9*x + 3 | /
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| / ___ \
| \-\/ 3 *x/ + 1
|
/
---------------------
3 En integral
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| / ___ \
| \-\/ 3 *x/ + 1
|
/
---------------------
3 hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 3
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| / ___ \
| \-\/ 3 *x/ + 1
| ___ / ___\
/ \/ 3 *atan\x*\/ 3 /
--------------------- = -------------------
3 9 La solución:
___ / ___\
\/ 3 *atan\x*\/ 3 /
C + -------------------
9
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 3 *atan\x*\/ 3 / | -------- dx = C + ------------------- | 2 9 | 9*x + 3 | /
$$\int \frac{1}{9 x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 27
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{27}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 27
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{27}$$
pi*sqrt(3)/27
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.