Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-x^3)
Integral de 1/(-1+u^2)
Integral de x√x+5
Expresiones idénticas
(dos -x^ dos)*e^(-x/ dos)
(2 menos x al cuadrado ) multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 2)
(dos menos x en el grado dos) multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por dos)
(2-x2)*e(-x/2)
2-x2*e-x/2
(2-x²)*e^(-x/2)
(2-x en el grado 2)*e en el grado (-x/2)
(2-x^2)e^(-x/2)
(2-x2)e(-x/2)
2-x2e-x/2
2-x^2e^-x/2
(2-x^2)*e^(-x dividir por 2)
(2-x^2)*e^(-x/2)dx
Expresiones semejantes
(2+x^2)*e^(-x/2)
(2-x^2)*e^(x/2)

Resolución de integrales/ 2-x^2/ e^(-x/2)/ (2-x^2)*e^(-x/2)

Integral de (2-x^2)*e^(-x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |            -x    
 |            ---   
 |  /     2\   2    
 |  \2 - x /*E    dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(2 - x^{2}\right)\, dx$$

Integral((2 - x^2)*E^((-x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(2 - x^{2}\right) = - \left(x^{2} - 2\right) e^{- \frac{x}{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(x^{2} - 2\right) e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int \left(x^{2} - 2\right) e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $8 x e^{- \frac{x}{2}} + 2 \left(x^{2} - 2\right) e^{- \frac{x}{2}} + 16 e^{- \frac{x}{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(2 - x^{2}\right) = - x^{2} e^{- \frac{x}{2}} + 2 e^{- \frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} + 8 x e^{- \frac{x}{2}} + 16 e^{- \frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 e^{- \frac{x}{2}}$
  El resultado es: $2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} + 8 x e^{- \frac{x}{2}} + 12 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$2 \left(x^{2} + 4 x + 6\right) e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \left(x^{2} + 4 x + 6\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \left(x^{2} + 4 x + 6\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |           -x               -x                 -x         -x 
 |           ---              ---                ---        ---
 | /     2\   2                2      /      2\   2          2 
 | \2 - x /*E    dx = C + 16*e    + 2*\-2 + x /*e    + 8*x*e   
 |                                                             
/

$$\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(2 - x^{2}\right)\, dx = C + 8 x e^{- \frac{x}{2}} + 2 \left(x^{2} - 2\right) e^{- \frac{x}{2}} + 16 e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          -1/2
-12 + 22*e

$$-12 + \frac{22}{e^{\frac{1}{2}}}$$

          -1/2
-12 + 22*e

$$-12 + \frac{22}{e^{\frac{1}{2}}}$$

-12 + 22*exp(-1/2)

Respuesta numérica [src]

1.34367451367794

1.34367451367794

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-x^2)*e^(-x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2