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Resolución de integrales/ (3x-1)/ x*2^(3x-1)

Integral de x*2^(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     3*x - 1   
 |  x*2        dx
 |               
/                
0
∫0123x−1x dx\int\limits_{0}^{1} 2^{3 x - 1} x\, dx 
Integral(x*2^(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    23x−1x=23xx22^{3 x - 1} x = \frac{2^{3 x} x}{2}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫23xx2 dx=∫23xx dx2\int \frac{2^{3 x} x}{2}\, dx = \frac{\int 2^{3 x} x\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      23x(3xlog⁡(2)−1)9log⁡(2)2\frac{2^{3 x} \left(3 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}}

    Por lo tanto, el resultado es: 23x(3xlog⁡(2)−1)18log⁡(2)2\frac{2^{3 x} \left(3 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{18 \log{\left(2 \right)}^{2}}

  3. Ahora simplificar:

    23x(xlog⁡(8)−1)18log⁡(2)2\frac{2^{3 x} \left(x \log{\left(8 \right)} - 1\right)}{18 \log{\left(2 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    23x(xlog⁡(8)−1)18log⁡(2)2+constant\frac{2^{3 x} \left(x \log{\left(8 \right)} - 1\right)}{18 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23x(xlog⁡(8)−1)18log⁡(2)2+constant\frac{2^{3 x} \left(x \log{\left(8 \right)} - 1\right)}{18 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                      3*x                  
 |    3*x - 1          2   *(-1 + 3*x*log(2))
 | x*2        dx = C + ----------------------
 |                                 2         
/                            18*log (2)
∫23x−1x dx=23x(3xlog⁡(2)−1)18log⁡(2)2+C\int 2^{3 x - 1} x\, dx = \frac{2^{3 x} \left(3 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{18 \log{\left(2 \right)}^{2}} + C
Simplificar
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000010000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    1        4*(-1 + 3*log(2))
---------- + -----------------
      2               2       
18*log (2)       9*log (2)
118log⁡(2)2+4(−1+3log⁡(2))9log⁡(2)2\frac{1}{18 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 \left(-1 + 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
    1        4*(-1 + 3*log(2))
---------- + -----------------
      2               2       
18*log (2)       9*log (2)
118log⁡(2)2+4(−1+3log⁡(2))9log⁡(2)2\frac{1}{18 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 \left(-1 + 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
1/(18*log(2)^2) + 4*(-1 + 3*log(2))/(9*log(2)^2)
Respuesta numérica [src] 
1.11417211746088
1.11417211746088

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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