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Resolución de integrales/ x^2+1/ (x^2+1)^(-3/2)

Integral de (x^2+1)^(-3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  / 2    \      
 |  \x  + 1/      
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$ 
Integral((x^2 + 1)^(-3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 1) + sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 1) + sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |      1                    x     
 | ----------- dx = C + -----------
 |         3/2             ________
 | / 2    \               /      2 
 | \x  + 1/             \/  1 + x  
 |                                 
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 2 
-----
  2
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 
=
= 
  ___
\/ 2 
-----
  2
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 
sqrt(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.707106781186548
0.707106781186548

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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