Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((x^2+1)/(x^2+1))dx
Integral de ((x^2)+1)/((x^2)-1)
Integral de x^2/(1+x^2)^1/2
Integral de x^2/(1+x^2)^(1/2)
Expresiones idénticas
dos x^ cuatro +x^ tres - uno 4x^ dos +10x+ once /((x+ tres)(x+1)(x-2))
2x en el grado 4 más x al cubo menos 14x al cuadrado más 10x más 11 dividir por ((x más 3)(x más 1)(x menos 2))
dos x en el grado cuatro más x en el grado tres menos uno 4x en el grado dos más 10x más once dividir por ((x más tres)(x más 1)(x menos 2))
2x4+x3-14x2+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2))
2x4+x3-14x2+10x+11/x+3x+1x-2
2x⁴+x³-14x²+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2))
2x en el grado 4+x en el grado 3-14x en el grado 2+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2))
2x^4+x^3-14x^2+10x+11/x+3x+1x-2
2x^4+x^3-14x^2+10x+11 dividir por ((x+3)(x+1)(x-2))
2x^4+x^3-14x^2+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2))dx
Expresiones semejantes
2x^4+x^3-14x^2+10x+11/((x+3)(x+1)(x+2))
2x^4+x^3-14x^2+10x-11/((x+3)(x+1)(x-2))
2x^4+x^3-14x^2+10x+11/((x-3)(x+1)(x-2))
2x^4+x^3+14x^2+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2))
2x^4+x^3-14x^2+10x+11/((x+3)(x-1)(x-2))
2x^4-x^3-14x^2+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2))
2x^4+x^3-14x^2-10x+11/((x+3)(x+1)(x-2))

Resolución de integrales/ 2x^4+x^3-14x^2+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2))

Integral de 2x^4+x^3-14x^2+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                                        
  /                                                        
 |                                                         
 |  /   4    3       2                     11          \   
 |  |2*x  + x  - 14*x  + 10*x + -----------------------| dx
 |  \                           (x + 3)*(x + 1)*(x - 2)/   
 |                                                         
/                                                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(10 x + \left(- 14 x^{2} + \left(2 x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + \frac{11}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right)}\right)\, dx$$

Integral(2*x^4 + x^3 - 14*x^2 + 10*x + 11/((((x + 3)*(x + 1))*(x - 2))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2}$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 14 x^{2}\right)\, dx = - 14 \int x^{2}\, dx$
      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 x^{3}}{3}$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx$
        
        Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5}$
      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      El resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}$
    El resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{14 x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{14 x^{3}}{3} + 5 x^{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{11}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right)}\, dx = 11 \int \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right)} = \frac{1}{10 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{15 \left(x - 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{10 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{10}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{15 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{15}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{15}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{15} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right)} = \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6} = \frac{1}{10 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{15 \left(x - 2\right)}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{10 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{10}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{15 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{15}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{15}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{15} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right)} = \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6} = \frac{1}{10 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{15 \left(x - 2\right)}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{10 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{10}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{15 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{15}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{15}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{15} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \log{\left(x - 2 \right)}}{15} - \frac{11 \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
El resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{14 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + \frac{11 \log{\left(x - 2 \right)}}{15} - \frac{11 \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{14 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + \frac{11 \log{\left(x - 2 \right)}}{15} - \frac{11 \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{14 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + \frac{11 \log{\left(x - 2 \right)}}{15} - \frac{11 \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                       
 |                                                                          3                    4      5                                 
 | /   4    3       2                     11          \             2   14*x    11*log(1 + x)   x    2*x    11*log(3 + x)   11*log(-2 + x)
 | |2*x  + x  - 14*x  + 10*x + -----------------------| dx = C + 5*x  - ----- - ------------- + -- + ---- + ------------- + --------------
 | \                           (x + 3)*(x + 1)*(x - 2)/                   3           6         4     5           10              15      
 |                                                                                                                                        
/

$$\int \left(\left(10 x + \left(- 14 x^{2} + \left(2 x^{4} + x^{3}\right)\right)\right) + \frac{11}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right)}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{14 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + \frac{11 \log{\left(x - 2 \right)}}{15} - \frac{11 \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

59   77*log(2)   11*log(3)   11*log(4)
-- - --------- - --------- + ---------
60       30          10          10

$$- \frac{77 \log{\left(2 \right)}}{30} - \frac{11 \log{\left(3 \right)}}{10} + \frac{59}{60} + \frac{11 \log{\left(4 \right)}}{10}$$

59   77*log(2)   11*log(3)   11*log(4)
-- - --------- - --------- + ---------
60       30          10          10

$$- \frac{77 \log{\left(2 \right)}}{30} - \frac{11 \log{\left(3 \right)}}{10} + \frac{59}{60} + \frac{11 \log{\left(4 \right)}}{10}$$

59/60 - 77*log(2)/30 - 11*log(3)/10 + 11*log(4)/10

Respuesta numérica [src]

-0.479294150406901

-0.479294150406901

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2x^4+x^3-14x^2+10x+11/((x+3)(x+1)(x-2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3