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Resolución de integrales/ e^(2*x-y)

Integral de e^(2*x-y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(5)           
    /             
   |              
   |    2*x - y   
   |   E        dx
   |              
  /               
  0
∫0log⁡(5)e2x−y dx\int\limits_{0}^{\log{\left(5 \right)}} e^{2 x - y}\, dx 
Integral(E^(2*x - y), (x, 0, log(5)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2x−yu = 2 x - y.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x−y2\frac{e^{2 x - y}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x−y=e2xe−ye^{2 x - y} = e^{2 x} e^{- y}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2xe−y dx=e−y∫e2x dx\int e^{2 x} e^{- y}\, dx = e^{- y} \int e^{2 x}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e2xe−y2\frac{e^{2 x} e^{- y}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x−y=e2xe−ye^{2 x - y} = e^{2 x} e^{- y}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2xe−y dx=e−y∫e2x dx\int e^{2 x} e^{- y}\, dx = e^{- y} \int e^{2 x}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e2xe−y2\frac{e^{2 x} e^{- y}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    e2x−y2\frac{e^{2 x - y}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e2x−y2+constant\frac{e^{2 x - y}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e2x−y2+constant\frac{e^{2 x - y}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    2*x - y
 |  2*x - y          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      2    
/
∫e2x−y dx=C+e2x−y2\int e^{2 x - y}\, dx = C + \frac{e^{2 x - y}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
    -y
12*e
12e−y12 e^{- y} 
=
= 
    -y
12*e
12e−y12 e^{- y} 
12*exp(-y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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