Sr Examen
Integral de (x+5)/(x^2+4*x-5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 5 | ------------ dx | 2 | x + 4*x - 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}\, dx$$
Integral((x + 5)/(x^2 + 4*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 5 | ------------ dx | 2 | x + 4*x - 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x + 4 \
|------------|
| 2 |
x + 5 \x + 4*x - 5/
------------ = --------------
2 2
x + 4*x - 5 o
/ | | x + 5 | ------------ dx | 2 = | x + 4*x - 5 | /
/
|
| 2*x + 4
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x - 5
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x + 4
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x - 5
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -5 + u
|
/ log(-5 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 4
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x - 5
| / 2 \
/ log\-5 + x + 4*x/
------------------ = ------------------
2 2 La solución:
C + log(-1 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | x + 5 | ------------ dx = C + log(-1 + x) | 2 | x + 4*x - 5 | /
$$\int \frac{x + 5}{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}\, dx = C + \log{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.