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Resolución de integrales/ (x+y)/ (3*(y^2))+2*y+cos(x+y)

Integral de (3*(y^2))+2*y+cos(x+y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /   2                   \   
 |  \3*y  + 2*y + cos(x + y)/ dx
 |                              
/                               
0
∫01((3y2+2y)+cos⁡(x+y)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 y^{2} + 2 y\right) + \cos{\left(x + y \right)}\right)\, dx 
Integral(3*y^2 + 2*y + cos(x + y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(3y2+2y) dx=x(3y2+2y)\int \left(3 y^{2} + 2 y\right)\, dx = x \left(3 y^{2} + 2 y\right)

    1. que u=x+yu = x + y.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(x+y)\sin{\left(x + y \right)}

    El resultado es: x(3y2+2y)+sin⁡(x+y)x \left(3 y^{2} + 2 y\right) + \sin{\left(x + y \right)}

  2. Ahora simplificar:

    xy(3y+2)+sin⁡(x+y)x y \left(3 y + 2\right) + \sin{\left(x + y \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xy(3y+2)+sin⁡(x+y)+constantx y \left(3 y + 2\right) + \sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xy(3y+2)+sin⁡(x+y)+constantx y \left(3 y + 2\right) + \sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 | /   2                   \            /   2      \             
 | \3*y  + 2*y + cos(x + y)/ dx = C + x*\3*y  + 2*y/ + sin(x + y)
 |                                                               
/
∫((3y2+2y)+cos⁡(x+y)) dx=C+x(3y2+2y)+sin⁡(x+y)\int \left(\left(3 y^{2} + 2 y\right) + \cos{\left(x + y \right)}\right)\, dx = C + x \left(3 y^{2} + 2 y\right) + \sin{\left(x + y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                   2             
-sin(y) + 2*y + 3*y  + sin(1 + y)
3y2+2y−sin⁡(y)+sin⁡(y+1)3 y^{2} + 2 y - \sin{\left(y \right)} + \sin{\left(y + 1 \right)} 
=
= 
                   2             
-sin(y) + 2*y + 3*y  + sin(1 + y)
3y2+2y−sin⁡(y)+sin⁡(y+1)3 y^{2} + 2 y - \sin{\left(y \right)} + \sin{\left(y + 1 \right)} 
-sin(y) + 2*y + 3*y^2 + sin(1 + y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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