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Resolución de integrales/ e^(4x)/ 1/3×(4+e^(4x))

Integral de 1/3×(4+e^(4x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |       4*x   
 |  4 + E      
 |  -------- dx
 |     3       
 |             
/              
0
∫01e4x+43 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{4 x} + 4}{3}\, dx 
Integral((4 + E^(4*x))/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e4x+43 dx=∫(e4x+4) dx3\int \frac{e^{4 x} + 4}{3}\, dx = \frac{\int \left(e^{4 x} + 4\right)\, dx}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      El resultado es: 4x+e4x44 x + \frac{e^{4 x}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 4x3+e4x12\frac{4 x}{3} + \frac{e^{4 x}}{12}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x3+e4x12+constant\frac{4 x}{3} + \frac{e^{4 x}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x3+e4x12+constant\frac{4 x}{3} + \frac{e^{4 x}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |      4*x           4*x      
 | 4 + E             e      4*x
 | -------- dx = C + ---- + ---
 |    3               12     3 
 |                             
/
∫e4x+43 dx=C+4x3+e4x12\int \frac{e^{4 x} + 4}{3}\, dx = C + \frac{4 x}{3} + \frac{e^{4 x}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     4
5   e 
- + --
4   12
54+e412\frac{5}{4} + \frac{e^{4}}{12} 
=
= 
     4
5   e 
- + --
4   12
54+e412\frac{5}{4} + \frac{e^{4}}{12} 
5/4 + exp(4)/12
Respuesta numérica [src] 
5.79984583609535
5.79984583609535

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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