Integral de (4x^3+5x^4+6x^5) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{6}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

      El resultado es: $x^{5} + x^{4}$

   El resultado es: $x^{6} + x^{5} + x^{4}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{4} \left(x^{2} + x + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} \left(x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} \left(x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$