Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^4/(x^2-3)
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(x^ dos - tres)
x en el grado 4 dividir por (x al cuadrado menos 3)
x en el grado cuatro dividir por (x en el grado dos menos tres)
x4/(x2-3)
x4/x2-3
x⁴/(x²-3)
x en el grado 4/(x en el grado 2-3)
x^4/x^2-3
x^4 dividir por (x^2-3)
x^4/(x^2-3)dx
Expresiones semejantes
x^4/(x^2+3)

Resolución de integrales/ x^2-3/ x^4/(x^2-3)

Integral de x^4/(x^2-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 3   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2} - 3}\, dx$$

Integral(x^4/(x^2 - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{4}}{x^{2} - 3} = x^{2} + 3 + \frac{9}{x^{2} - 3}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 3\, dx = 3 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{9}{x^{2} - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{2} - 3}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $9 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 3 x + 9 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} + 3 x - 3 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{x^{3}}{3} + 3 x - 3 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} + 3 x - 3 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{x^{3}}{3} + 3 x - 3 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} + 3 x - 3 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{x^{3}}{3} + 3 x - 3 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                           //            /    ___\             \     
                           ||   ___      |x*\/ 3 |             |     
  /                        ||-\/ 3 *acoth|-------|             |     
 |                         ||            \   3   /        2    |     
 |    4                    ||----------------------  for x  > 3|    3
 |   x                     ||          3                       |   x 
 | ------ dx = C + 3*x + 9*|<                                  | + --
 |  2                      ||            /    ___\             |   3 
 | x  - 3                  ||   ___      |x*\/ 3 |             |     
 |                         ||-\/ 3 *atanh|-------|             |     
/                          ||            \   3   /        2    |     
                           ||----------------------  for x  < 3|     
                           \\          3                       /

$$\int \frac{x^{4}}{x^{2} - 3}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 3 x + 9 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___ /          /  ___\\       ___    /      ___\       ___ /          /       ___\\       ___    /  ___\
10   3*\/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   3*\/ 3 *log\1 + \/ 3 /   3*\/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   3*\/ 3 *log\\/ 3 /
-- - --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
3                 2                          2                             2                           2

$$- \frac{3 \sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{10}{3} - \frac{3 \sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2}$$

         ___ /          /  ___\\       ___    /      ___\       ___ /          /       ___\\       ___    /  ___\
10   3*\/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   3*\/ 3 *log\1 + \/ 3 /   3*\/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   3*\/ 3 *log\\/ 3 /
-- - --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
3                 2                          2                             2                           2

10/3 - 3*sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/2 - 3*sqrt(3)*log(1 + sqrt(3))/2 + 3*sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/2 + 3*sqrt(3)*log(sqrt(3))/2

Respuesta numérica [src]

-0.0882236500209252

-0.0882236500209252

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/(x^2-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución