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Resolución de integrales/ x^1,5/ (x^1,5-x+1)/x

Integral de (x^1,5-x+1)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   3/2           
 |  x    - x + 1   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0
∫01(x32−x)+1x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{\frac{3}{2}} - x\right) + 1}{x}\, dx 
Integral((x^(3/2) - x + 1)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫u+(−u)32+1u du\int \frac{u + \left(- u\right)^{\frac{3}{2}} + 1}{u}\, du

      1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

        Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−u(−1u)32+u+1u2) du\int \left(- \frac{u \left(- \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + u + 1}{u^{2}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u(−1u)32+u+1u2 du=−∫u(−1u)32+u+1u2 du\int \frac{u \left(- \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + u + 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u \left(- \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + u + 1}{u^{2}}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u(−1u)32+u+1u2=(−1u)32u+1u+1u2\frac{u \left(- \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + u + 1}{u^{2}} = \frac{\left(- \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{u} + \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}

          2. Integramos término a término:

            1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

              Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

              ∫(−(−u)32u) du\int \left(- \frac{\left(- u\right)^{\frac{3}{2}}}{u}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−u)32u du=−∫(−u)32u du\int \frac{\left(- u\right)^{\frac{3}{2}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(- u\right)^{\frac{3}{2}}}{u}\, du

                1. que u=−uu = - u.

                  Luego que du=−dudu = - du y ponemos dudu:

                  ∫u du\int \sqrt{u}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  2(−u)323\frac{2 \left(- u\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

                Por lo tanto, el resultado es: −2(−u)323- \frac{2 \left(- u\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −2(−1u)323- \frac{2 \left(- \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            El resultado es: −2(−1u)323+log⁡(u)−1u- \frac{2 \left(- \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2(−1u)323−log⁡(u)+1u\frac{2 \left(- \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \log{\left(u \right)} + \frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        u+2(−u)323+log⁡(u)u + \frac{2 \left(- u\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x323−x+log⁡(−x)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x + \log{\left(- x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x32−x)+1x=−−x32+x−1x\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} - x\right) + 1}{x} = - \frac{- x^{\frac{3}{2}} + x - 1}{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−−x32+x−1x) dx=−∫−x32+x−1x dx\int \left(- \frac{- x^{\frac{3}{2}} + x - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{- x^{\frac{3}{2}} + x - 1}{x}\, dx

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

        ∫u(1u)32+u−1u2 du\int \frac{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + u - 1}{u^{2}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u(1u)32+u−1u2=(1u)32u+1u−1u2\frac{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + u - 1}{u^{2}} = \frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{u} + \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

            Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

            ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −2(1u)323- \frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u2) du=−∫1u2 du\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 1u\frac{1}{u}

          El resultado es: −2(1u)323+log⁡(u)+1u- \frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(u \right)} + \frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2x323+x−log⁡(x)- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x - \log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x323−x+log⁡(x)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x + \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x32−x)+1x=x−1+1x\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} - x\right) + 1}{x} = \sqrt{x} - 1 + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: 2x323−x+log⁡(x)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323−x+log⁡(−x)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x + \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323−x+log⁡(−x)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x + \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |  3/2                         3/2          
 | x    - x + 1              2*x             
 | ------------ dx = C - x + ------ + log(-x)
 |      x                      3             
 |                                           
/
∫(x32−x)+1x dx=C+2x323−x+log⁡(−x)\int \frac{\left(x^{\frac{3}{2}} - x\right) + 1}{x}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x + \log{\left(- x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
43.7571128006596
43.7571128006596

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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