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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 1+(2x/(1-x^2))2

Integral de 1+(2x/(1-x^2))2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2                 
  /                  
 |                   
 |  /     2*x    \   
 |  |1 + ------*2| dx
 |  |         2  |   
 |  \    1 - x   /   
 |                   
/                    
0
∫012(22x1−x2+1) dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \left(2 \frac{2 x}{1 - x^{2}} + 1\right)\, dx 
Integral(1 + ((2*x)/(1 - x^2))*2, (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫22x1−x2 dx=2∫2x1−x2 dx\int 2 \frac{2 x}{1 - x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{2 x}{1 - x^{2}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x1−x2 dx=2∫x1−x2 dx\int \frac{2 x}{1 - x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{x}{1 - x^{2}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x1−x2 dx=−∫(−2x1−x2) dx2\int \frac{x}{1 - x^{2}}\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{2 x}{1 - x^{2}}\right)\, dx}{2}

          1. que u=1−x2u = 1 - x^{2}.

            Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(1−x2)\log{\left(1 - x^{2} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(1−x2)2- \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(1−x2)- \log{\left(1 - x^{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(1−x2)- 2 \log{\left(1 - x^{2} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x−2log⁡(1−x2)x - 2 \log{\left(1 - x^{2} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−2log⁡(1−x2)+constantx - 2 \log{\left(1 - x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−2log⁡(1−x2)+constantx - 2 \log{\left(1 - x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | /     2*x    \                   /     2\
 | |1 + ------*2| dx = C + x - 2*log\1 - x /
 | |         2  |                           
 | \    1 - x   /                           
 |                                          
/
∫(22x1−x2+1) dx=C+x−2log⁡(1−x2)\int \left(2 \frac{2 x}{1 - x^{2}} + 1\right)\, dx = C + x - 2 \log{\left(1 - x^{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.450.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2 - 2*log(3/4)
12−2log⁡(34)\frac{1}{2} - 2 \log{\left(\frac{3}{4} \right)} 
=
= 
1/2 - 2*log(3/4)
12−2log⁡(34)\frac{1}{2} - 2 \log{\left(\frac{3}{4} \right)} 
1/2 - 2*log(3/4)
Respuesta numérica [src] 
1.07536414490356
1.07536414490356

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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