Integral de 15(3x-1)^(1/5) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 15 \sqrt[5]{3 x - 1}\, dx = 15 \int \sqrt[5]{3 x - 1}\, dx$

   1. que $u = 3 x - 1$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\sqrt[5]{u}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt[5]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[5]{u}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt[5]{u}\, du = \frac{5 u^{\frac{6}{5}}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{\frac{6}{5}}}{18}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{5 \left(3 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{18}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 \left(3 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{6}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{25 \left(3 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{25 \left(3 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{25 \left(3 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{6}+ \mathrm{constant}$