Sr Examen
Integral de 1/((x+1)(x^2+x+1)^2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | --------------------- dx | 2 | / 2 \ | (x + 1)*\x + x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/((x + 1)*(x^2 + x + 1)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ \ / ___ ___\ / ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| ___ |\/ 3 2*x*\/ 3 | | / 2\ \/ 3 *atan|-----------------| 2*\/ 3 *atan|----- + ---------| | 1 log\1 + x + x / 2 + x \ 3 / \ 3 3 / | --------------------- dx = C - --------------- + -------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + log(1 + x) | 2 2 2 3 9 | / 2 \ 3 + 3*x + 3*x | (x + 1)*\x + x + 1/ | /
$$\int \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x + 2}{3 x^{2} + 3 x + 3} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 1 log(3) 5*pi*\/ 3 - - - ------ + ---------- + log(2) 3 2 54
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{54} + \log{\left(2 \right)}$$
=
=
___ 1 log(3) 5*pi*\/ 3 - - - ------ + ---------- + log(2) 3 2 54
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{54} + \log{\left(2 \right)}$$
-1/3 - log(3)/2 + 5*pi*sqrt(3)/54 + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.