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Resolución de integrales/ x^2+x/ (x+1)/ 1/((x+1)(x^2+x+1)^2)

Integral de 1/((x+1)(x^2+x+1)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |                      2   
 |          / 2        \    
 |  (x + 1)*\x  + x + 1/    
 |                          
/                           
0
∫011(x+1)((x2+x)+1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral(1/((x + 1)*(x^2 + x + 1)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                               /    ___          \               /  ___         ___\             
  /                                                                    ___     |2*\/ 3 *(1/2 + x)|       ___     |\/ 3    2*x*\/ 3 |             
 |                                   /         2\                    \/ 3 *atan|-----------------|   2*\/ 3 *atan|----- + ---------|             
 |           1                    log\1 + x + x /       2 + x                  \        3        /               \  3         3    /             
 | --------------------- dx = C - --------------- + -------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + log(1 + x)
 |                     2                 2                       2                 3                                9                            
 |         / 2        \                             3 + 3*x + 3*x                                                                                
 | (x + 1)*\x  + x + 1/                                                                                                                          
 |                                                                                                                                               
/
∫1(x+1)((x2+x)+1)2 dx=C+x+23x2+3x+3+log⁡(x+1)−log⁡(x2+x+1)2+3atan⁡(23(x+12)3)3+23atan⁡(23x3+33)9\int \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x + 2}{3 x^{2} + 3 x + 3} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      ___         
  1   log(3)   5*pi*\/ 3          
- - - ------ + ---------- + log(2)
  3     2          54
−log⁡(3)2−13+53π54+log⁡(2)- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{54} + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
                      ___         
  1   log(3)   5*pi*\/ 3          
- - - ------ + ---------- + log(2)
  3     2          54
−log⁡(3)2−13+53π54+log⁡(2)- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{54} + \log{\left(2 \right)} 
-1/3 - log(3)/2 + 5*pi*sqrt(3)/54 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.314340859624284
0.314340859624284

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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