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Resolución de integrales/ x^2+1/ (x+1)/ (x+1)/x(x^2+1)

Integral de (x+1)/x(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x + 1 / 2    \   
 |  -----*\x  + 1/ dx
 |    x              
 |                   
/                    
0
∫01x+1x(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx 
Integral(((x + 1)/x)*(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1x(x2+1)=x2+x+1+1x\frac{x + 1}{x} \left(x^{2} + 1\right) = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x33+x22+x+log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1x(x2+1)=x3+x2+x+1x\frac{x + 1}{x} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{3} + x^{2} + x + 1}{x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+x2+x+1x=x2+x+1+1x\frac{x^{3} + x^{2} + x + 1}{x} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x33+x22+x+log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+x22+x+log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+x22+x+log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                              2    3         
 | x + 1 / 2    \              x    x          
 | -----*\x  + 1/ dx = C + x + -- + -- + log(x)
 |   x                         2    3          
 |                                             
/
∫x+1x(x2+1) dx=C+x33+x22+x+log⁡(x)\int \frac{x + 1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
45.9237794673262
45.9237794673262

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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