1 / | | 2 | x *atan(2*x) dx | / 0
Integral(x^2*atan(2*x), (x, 0, 1))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 2 / 2\ 3 | 2 x log\1 + 4*x / x *atan(2*x) | x *atan(2*x) dx = C - -- + ------------- + ------------ | 12 48 3 /
1 atan(2) log(5) - -- + ------- + ------ 12 3 48
=
1 atan(2) log(5) - -- + ------- + ------ 12 3 48
-1/12 + atan(2)/3 + log(5)/48
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.