Sr Examen

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Integral de x^2×arctg2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x *atan(2*x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(x^2*atan(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                        2      /       2\    3          
 |  2                    x    log\1 + 4*x /   x *atan(2*x)
 | x *atan(2*x) dx = C - -- + ------------- + ------------
 |                       12         48             3      
/                                                         
$$\int x^{2} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{3} - \frac{x^{2}}{12} + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{48}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1    atan(2)   log(5)
- -- + ------- + ------
  12      3        48  
$$- \frac{1}{12} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{48} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3}$$
=
=
  1    atan(2)   log(5)
- -- + ------- + ------
  12      3        48  
$$- \frac{1}{12} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{48} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3}$$
-1/12 + atan(2)/3 + log(5)/48
Respuesta numérica [src]
0.319246195773741
0.319246195773741

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.