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Resolución de integrales/ x^2-3/ 2/(x^2-3)

Integral de 2/(x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 3   
 |           
/            
0
∫012x2−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} - 3}\, dx 
Integral(2/(x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x2−3 dx=2∫1x2−3 dx\int \frac{2}{x^{2} - 3}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} - 3}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-3, context=1/(x**2 - 3), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-3, context=1/(x**2 - 3), symbol=x), x**2 > 3), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-3, context=1/(x**2 - 3), symbol=x), x**2 < 3)], context=1/(x**2 - 3), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 2({−3acoth⁡(3x3)3for x2>3−3atanh⁡(3x3)3for x2<3)2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−23acoth⁡(3x3)3for x2>3−23atanh⁡(3x3)3for x2<3\begin{cases} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−23acoth⁡(3x3)3for x2>3−23atanh⁡(3x3)3for x2<3+constant\begin{cases} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−23acoth⁡(3x3)3for x2>3−23atanh⁡(3x3)3for x2<3+constant\begin{cases} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //            /    ___\             \
                     ||   ___      |x*\/ 3 |             |
                     ||-\/ 3 *acoth|-------|             |
  /                  ||            \   3   /        2    |
 |                   ||----------------------  for x  > 3|
 |   2               ||          3                       |
 | ------ dx = C + 2*|<                                  |
 |  2                ||            /    ___\             |
 | x  - 3            ||   ___      |x*\/ 3 |             |
 |                   ||-\/ 3 *atanh|-------|             |
/                    ||            \   3   /        2    |
                     ||----------------------  for x  < 3|
                     \\          3                       /
∫2x2−3 dx=C+2({−3acoth⁡(3x3)3for x2>3−3atanh⁡(3x3)3for x2<3)\int \frac{2}{x^{2} - 3}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              3                        3                           3                         3
−3log⁡(1+3)3+3log⁡(3)3−3(log⁡(3)+iπ)3+3(log⁡(−1+3)+iπ)3- \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} 
=
= 
    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              3                        3                           3                         3
−3log⁡(1+3)3+3log⁡(3)3−3(log⁡(3)+iπ)3+3(log⁡(−1+3)+iπ)3- \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} 
-sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/3 - sqrt(3)*log(1 + sqrt(3))/3 + sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/3 + sqrt(3)*log(sqrt(3))/3
Respuesta numérica [src] 
-0.760345996300946
-0.760345996300946

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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