Integral de 3x^2+6x^+4x^5-2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = x^{2}$.

            Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $3 du$:

            $\int 3 u^{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{5}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3 x^{10}}{5}$

         Método #2

         1. que $u = x^{5}$.

            Luego que $du = 5 x^{4} dx$ y ponemos $\frac{6 du}{5}$:

            $\int \frac{6 u}{5}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = \frac{6 \int u\, du}{5}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3 x^{10}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{10}}{5} + x^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{10}}{5} + x^{3} - 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(\frac{3 x^{9}}{5} + x^{2} - 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(\frac{3 x^{9}}{5} + x^{2} - 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\frac{3 x^{9}}{5} + x^{2} - 2\right)+ \mathrm{constant}$