Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
(- treinta +40cosx)(tres -2cosx)
( menos 30 más 40 coseno de x)(3 menos 2 coseno de x)
( menos treinta más 40 coseno de x)(tres menos 2 coseno de x)
-30+40cosx3-2cosx
(-30+40cosx)(3-2cosx)dx
Expresiones semejantes
(-30-40cosx)(3-2cosx)
(-30+40cosx)(3+2cosx)
(30+40cosx)(3-2cosx)

Resolución de integrales/ 2cosx/ (-30+40cosx)(3-2cosx)

Integral de (-30+40cosx)(3-2cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                    
  /                                    
 |                                     
 |  (-30 + 40*cos(x))*(3 - 2*cos(x)) dx
 |                                     
/                                      
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(3 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(40 \cos{\left(x \right)} - 30\right)\, dx$$

Integral((-30 + 40*cos(x))*(3 - 2*cos(x)), (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(40 \cos{\left(x \right)} - 30\right) = - 80 \cos^{2}{\left(x \right)} + 180 \cos{\left(x \right)} - 90$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 80 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 40 x - 20 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 180 \cos{\left(x \right)}\, dx = 180 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $180 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-90\right)\, dx = - 90 x$
  El resultado es: $- 130 x + 180 \sin{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(2 x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(40 \cos{\left(x \right)} - 30\right) = - 80 \cos^{2}{\left(x \right)} + 180 \cos{\left(x \right)} - 90$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 80 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 80 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 40 x - 20 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 180 \cos{\left(x \right)}\, dx = 180 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $180 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-90\right)\, dx = - 90 x$
  El resultado es: $- 130 x + 180 \sin{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 130 x + 180 \sin{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 130 x + 180 \sin{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 | (-30 + 40*cos(x))*(3 - 2*cos(x)) dx = C - 130*x - 20*sin(2*x) + 180*sin(x)
 |                                                                           
/

$$\int \left(3 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(40 \cos{\left(x \right)} - 30\right)\, dx = C - 130 x + 180 \sin{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-130*pi

$$- 130 \pi$$

-130*pi

$$- 130 \pi$$

-130*pi

Respuesta numérica [src]

-408.407044966673

-408.407044966673

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-30+40cosx)(3-2cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2