Integral de x*(1+3x^2)^1/15 dx

1. que $u = 3 x^{2} + 1$.

   Luego que $du = 6 x dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

   $\int \frac{\sqrt[15]{u}}{6}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt[15]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[15]{u}\, du}{6}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[15]{u}\, du = \frac{15 u^{\frac{16}{15}}}{16}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{\frac{16}{15}}}{32}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{5 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{16}{15}}}{32}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{16}{15}}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{16}{15}}}{32}+ \mathrm{constant}$