3 / | | 2 | t *atan(t) | ---------- dt | 2 | 1 + t | / 0
Integral((t^2*atan(t))/(1 + t^2), (t, 0, 3))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=tan(_theta)**2*atan(tan(_theta)), substep=PartsRule(u=atan(tan(_theta)), dv=tan(_theta)**2, v_step=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), second_step=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=_theta, substep=PowerRule(base=_theta, exp=1, context=_theta, symbol=_theta), context=-_theta, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=sin(_theta)/cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta), symbol=_theta)], context=-_theta + tan(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta)**2*atan(tan(_theta)), symbol=_theta), restriction=True, context=(t**2*atan(t))/(t**2 + 1), symbol=t)
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | 2 2 | t *atan(t) atan (t) / 1 \ | ---------- dt = C + -------- + (t - atan(t))*atan(t) + log|-----------| | 2 2 | ________| | 1 + t | / 2 | | \\/ 1 + t / /
2 atan (3) log(10) 3*atan(3) - -------- - ------- 2 2
=
2 atan (3) log(10) 3*atan(3) - -------- - ------- 2 2
3*atan(3) - atan(3)^2/2 - log(10)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.