Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
(x- tres)/(x^(uno / tres)- tres)
(x menos 3) dividir por (x en el grado (1 dividir por 3) menos 3)
(x menos tres) dividir por (x en el grado (uno dividir por tres) menos tres)
(x-3)/(x(1/3)-3)
x-3/x1/3-3
x-3/x^1/3-3
(x-3) dividir por (x^(1 dividir por 3)-3)
(x-3)/(x^(1/3)-3)dx
Expresiones semejantes
(x-3)/(x^(1/3)+3)
(x+3)/(x^(1/3)-3)

Resolución de integrales/ (1/3)/ (x-3)/ (x-3)/(x^(1/3)-3)

Integral de (x-3)/(x^(1/3)-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    x - 3     
 |  --------- dx
 |  3 ___       
 |  \/ x  - 3   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 3}{\sqrt[3]{x} - 3}\, dx$$

Integral((x - 3)/(x^(1/3) - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{3 u^{5} - 9 u^{2}}{u - 3}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 u^{5} - 9 u^{2}}{u - 3} = 3 u^{4} + 9 u^{3} + 27 u^{2} + 72 u + 216 + \frac{648}{u - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u^{3}\, du = 9 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 27 u^{2}\, du = 27 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 u^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 72 u\, du = 72 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $36 u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 216\, du = 216 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{648}{u - 3}\, du = 648 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $648 \log{\left(u - 3 \right)}$
    El resultado es: $\frac{3 u^{5}}{5} + \frac{9 u^{4}}{4} + 9 u^{3} + 36 u^{2} + 216 u + 648 \log{\left(u - 3 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 36 x^{\frac{2}{3}} + 216 \sqrt[3]{x} + 9 x + 648 \log{\left(\sqrt[3]{x} - 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 3}{\sqrt[3]{x} - 3} = \frac{x}{\sqrt[3]{x} - 3} - \frac{3}{\sqrt[3]{x} - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int \frac{3 u^{5}}{u - 3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{5}}{u - 3}\, du = 3 \int \frac{u^{5}}{u - 3}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{5}}{u - 3} = u^{4} + 3 u^{3} + 9 u^{2} + 27 u + 81 + \frac{243}{u - 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{3}\, du = 3 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u^{2}\, du = 9 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 27 u\, du = 27 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 81\, du = 81 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{243}{u - 3}\, du = 243 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $243 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} + \frac{3 u^{4}}{4} + 3 u^{3} + \frac{27 u^{2}}{2} + 81 u + 243 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{5}}{5} + \frac{9 u^{4}}{4} + 9 u^{3} + \frac{81 u^{2}}{2} + 243 u + 729 \log{\left(u - 3 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{81 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 243 \sqrt[3]{x} + 9 x + 729 \log{\left(\sqrt[3]{x} - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{\sqrt[3]{x} - 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x} - 3}\, dx$
    1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int \frac{3 u^{2}}{u - 3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{u - 3}\, du = 3 \int \frac{u^{2}}{u - 3}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u - 3} = u + 3 + \frac{9}{u - 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{u - 3}\, du = 9 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 3 u + 9 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2} + 9 u + 27 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 9 \sqrt[3]{x} + 27 \log{\left(\sqrt[3]{x} - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 27 \sqrt[3]{x} - 81 \log{\left(\sqrt[3]{x} - 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 36 x^{\frac{2}{3}} + 216 \sqrt[3]{x} + 9 x + 648 \log{\left(\sqrt[3]{x} - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 36 x^{\frac{2}{3}} + 216 \sqrt[3]{x} + 9 x + 648 \log{\left(\sqrt[3]{x} - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 36 x^{\frac{2}{3}} + 216 \sqrt[3]{x} + 9 x + 648 \log{\left(\sqrt[3]{x} - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                         5/3      4/3
 |   x - 3                      2/3       3 ___          /     3 ___\   3*x      9*x   
 | --------- dx = C + 9*x + 36*x    + 216*\/ x  + 648*log\-3 + \/ x / + ------ + ------
 | 3 ___                                                                  5        4   
 | \/ x  - 3                                                                           
 |                                                                                     
/

$$\int \frac{x - 3}{\sqrt[3]{x} - 3}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 36 x^{\frac{2}{3}} + 216 \sqrt[3]{x} + 9 x + 648 \log{\left(\sqrt[3]{x} - 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5277                          
---- - 648*log(3) + 648*log(2)
 20

$$- 648 \log{\left(3 \right)} + \frac{5277}{20} + 648 \log{\left(2 \right)}$$

5277                          
---- - 648*log(3) + 648*log(2)
 20

$$- 648 \log{\left(3 \right)} + \frac{5277}{20} + 648 \log{\left(2 \right)}$$

5277/20 - 648*log(3) + 648*log(2)

Respuesta numérica [src]

1.10860994590948

1.10860994590948

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-3)/(x^(1/3)-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2