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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((1-x)/x)^(1/2)
Integral de 1/(x(sqrt(x^2+1)))
Integral de 1/(xsqrt(x^2+x+1))
Integral de 1/(xsqrt(x^2+1))
Expresiones idénticas
(uno /x)*cos(y/x)+2y
(1 dividir por x) multiplicar por coseno de (y dividir por x) más 2y
(uno dividir por x) multiplicar por coseno de (y dividir por x) más 2y
(1/x)cos(y/x)+2y
1/xcosy/x+2y
(1 dividir por x)*cos(y dividir por x)+2y
(1/x)*cos(y/x)+2ydx
Expresiones semejantes
(1/x)*cos(y/x)-2y

Resolución de integrales/ (1/x)/ (1/x)*cos(y/x)+2y

Integral de (1/x)*cos(y/x)+2y dy

Solución

Ha introducido [src]

  y                  
  /                  
 |                   
 |  /   /y\      \   
 |  |cos|-|      |   
 |  |   \x/      |   
 |  |------ + 2*y| dy
 |  \  x         /   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{y} \left(2 y + \frac{\cos{\left(\frac{y}{x} \right)}}{x}\right)\, dy$$

Integral(cos(y/x)/x + 2*y, (y, 0, y))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 y\, dy = 2 \int y\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $y^{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(\frac{y}{x} \right)}}{x}\, dy = \frac{\int \cos{\left(\frac{y}{x} \right)}\, dy}{x}$
  1. que $u = \frac{y}{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dy}{x}$ y ponemos $du x$ :
    
    $\int x \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = x \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $x \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(\frac{y}{x} \right)}$
El resultado es: $y^{2} + \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$y^{2} + \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y^{2} + \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | /   /y\      \                     
 | |cos|-|      |                     
 | |   \x/      |           2      /y\
 | |------ + 2*y| dy = C + y  + sin|-|
 | \  x         /                  \x/
 |                                    
/

$$\int \left(2 y + \frac{\cos{\left(\frac{y}{x} \right)}}{x}\right)\, dy = C + y^{2} + \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     //   /y\                                  \
     ||sin|-|  for And(x > -oo, x < oo, x != 0)|
 2   ||   \x/                                  |
y  + |<                                        |
     ||  y                                     |
     ||  -                otherwise            |
     \\  x                                     /

$$y^{2} + \begin{cases} \sin{\left(\frac{y}{x} \right)} & \text{for}\: x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 0 \\\frac{y}{x} & \text{otherwise} \end{cases}$$

     //   /y\                                  \
     ||sin|-|  for And(x > -oo, x < oo, x != 0)|
 2   ||   \x/                                  |
y  + |<                                        |
     ||  y                                     |
     ||  -                otherwise            |
     \\  x                                     /

$$y^{2} + \begin{cases} \sin{\left(\frac{y}{x} \right)} & \text{for}\: x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 0 \\\frac{y}{x} & \text{otherwise} \end{cases}$$

y^2 + Piecewise((sin(y/x), (x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, 0))), (y/x, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (1/x)*cos(y/x)+2y dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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