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Resolución de integrales/ e^-(x)/ (x)^1/2/ e^-(x)^1/2

Integral de e^-(x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2          
  /           
 |            
 |      ___   
 |   -\/ x    
 |  E       dx
 |            
/             
0
∫012e−x dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} e^{- \sqrt{x}}\, dx 
Integral(E^(-sqrt(x)), (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. que u=−xu = - \sqrt{x}.

    Luego que du=−dx2xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2ueu du\int 2 u e^{u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ueu du=2∫ueu du\int u e^{u}\, du = 2 \int u e^{u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 2ueu−2eu2 u e^{u} - 2 e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2xe−x−2e−x- 2 \sqrt{x} e^{- \sqrt{x}} - 2 e^{- \sqrt{x}}

  2. Ahora simplificar:

    −(2x+2)e−x- \left(2 \sqrt{x} + 2\right) e^{- \sqrt{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(2x+2)e−x+constant- \left(2 \sqrt{x} + 2\right) e^{- \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(2x+2)e−x+constant- \left(2 \sqrt{x} + 2\right) e^{- \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |     ___                ___               ___
 |  -\/ x              -\/ x        ___  -\/ x 
 | E       dx = C - 2*e       - 2*\/ x *e      
 |                                             
/
∫e−x dx=C−2xe−x−2e−x\int e^{- \sqrt{x}}\, dx = C - 2 \sqrt{x} e^{- \sqrt{x}} - 2 e^{- \sqrt{x}}
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.455-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___              ___ 
       -\/ 2            -\/ 2  
       -------          -------
          2        ___     2   
2 - 2*e        - \/ 2 *e
−2e22−2e22+2- \frac{2}{e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}} - \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}} + 2 
=
= 
          ___              ___ 
       -\/ 2            -\/ 2  
       -------          -------
          2        ___     2   
2 - 2*e        - \/ 2 *e
−2e22−2e22+2- \frac{2}{e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}} - \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}} + 2 
2 - 2*exp(-sqrt(2)/2) - sqrt(2)*exp(-sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
0.316558186656818
0.316558186656818

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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