Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
x^ cinco /(√(cinco -x^ dos))^ cinco
x en el grado 5 dividir por (√(5 menos x al cuadrado )) en el grado 5
x en el grado cinco dividir por (√(cinco menos x en el grado dos)) en el grado cinco
x5/(√(5-x2))5
x5/√5-x25
x⁵/(√(5-x²))⁵
x en el grado 5/(√(5-x en el grado 2)) en el grado 5
x^5/√5-x^2^5
x^5 dividir por (√(5-x^2))^5
x^5/(√(5-x^2))^5dx
Expresiones semejantes
x^5/(√(5+x^2))^5

Resolución de integrales/ 5-x^2/ x^5/(√(5-x^2))^5

Integral de x^5/(√(5-x^2))^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |        5        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |             5   
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 - x      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{5}}\, dx$$

Integral(x^5/(sqrt(5 - x^2))^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{5}} = \frac{x^{5}}{x^{4} \sqrt{5 - x^{2}} - 10 x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 25 \sqrt{5 - x^{2}}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{2 u^{2} \sqrt{5 - u} - 20 u \sqrt{5 - u} + 50 \sqrt{5 - u}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{5 - u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{2 \sqrt{5 - u}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\left(5 - u^{2}\right)^{2}}{10 u^{2} + \left(5 - u^{2}\right)^{2} - 25}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\left(5 - u^{2}\right)^{2}}{10 u^{2} + \left(5 - u^{2}\right)^{2} - 25}\, du = - \int \frac{\left(5 - u^{2}\right)^{2}}{10 u^{2} + \left(5 - u^{2}\right)^{2} - 25}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(5 - u^{2}\right)^{2}}{10 u^{2} + \left(5 - u^{2}\right)^{2} - 25} = 1 - \frac{10}{u^{2}} + \frac{25}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{10}{u^{2}}\right)\, du = - 10 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{25}{u^{4}}\, du = 25 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{10}{u} - \frac{25}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u - \frac{10}{u} + \frac{25}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{5 - u} - \frac{10}{\sqrt{5 - u}} + \frac{25}{3 \left(5 - u\right)^{\frac{3}{2}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \sqrt{5 - x^{2}} - \frac{10}{\sqrt{5 - x^{2}}} + \frac{25}{3 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{5}} = \frac{x^{5}}{x^{4} \sqrt{5 - x^{2}} - 10 x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 25 \sqrt{5 - x^{2}}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{2 u^{2} \sqrt{5 - u} - 20 u \sqrt{5 - u} + 50 \sqrt{5 - u}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{5 - u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{2 \sqrt{5 - u}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\left(5 - u^{2}\right)^{2}}{10 u^{2} + \left(5 - u^{2}\right)^{2} - 25}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\left(5 - u^{2}\right)^{2}}{10 u^{2} + \left(5 - u^{2}\right)^{2} - 25}\, du = - \int \frac{\left(5 - u^{2}\right)^{2}}{10 u^{2} + \left(5 - u^{2}\right)^{2} - 25}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(5 - u^{2}\right)^{2}}{10 u^{2} + \left(5 - u^{2}\right)^{2} - 25} = 1 - \frac{10}{u^{2}} + \frac{25}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{10}{u^{2}}\right)\, du = - 10 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{25}{u^{4}}\, du = 25 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{10}{u} - \frac{25}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u - \frac{10}{u} + \frac{25}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{5 - u} - \frac{10}{\sqrt{5 - u}} + \frac{25}{3 \left(5 - u\right)^{\frac{3}{2}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \sqrt{5 - x^{2}} - \frac{10}{\sqrt{5 - x^{2}}} + \frac{25}{3 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{10 x^{2} - \left(5 - x^{2}\right)^{2} - \frac{125}{3}}{\left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{10 x^{2} - \left(5 - x^{2}\right)^{2} - \frac{125}{3}}{\left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{2} - \left(5 - x^{2}\right)^{2} - \frac{125}{3}}{\left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |       5                  ________                              
 |      x                  /      2         10             25     
 | ------------ dx = C - \/  5 - x   - ----------- + -------------
 |            5                           ________             3/2
 |    ________                           /      2      /     2\   
 |   /      2                          \/  5 - x     3*\5 - x /   
 | \/  5 - x                                                      
 |                                                                
/

$$\int \frac{x^{5}}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{5}}\, dx = C - \sqrt{5 - x^{2}} - \frac{10}{\sqrt{5 - x^{2}}} + \frac{25}{3 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            ___
  143   8*\/ 5 
- --- + -------
   24      3

$$- \frac{143}{24} + \frac{8 \sqrt{5}}{3}$$

            ___
  143   8*\/ 5 
- --- + -------
   24      3

$$- \frac{143}{24} + \frac{8 \sqrt{5}}{3}$$

-143/24 + 8*sqrt(5)/3

Respuesta numérica [src]

0.00451460666610586

0.00451460666610586

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^5/(√(5-x^2))^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2