Sr Examen
Integral de 1/(16+9*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 1 | --------- dx | 2 | 16 + 9*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{9 x^{2} + 16}\, dx$$
Integral(1/(16 + 9*x^2), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | 2 | 16 + 9*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ----------------
2 / 2 \
16 + 9*x |/-3*x\ |
16*||----| + 1|
\\ 4 / /o
/ | | 1 | --------- dx | 2 = | 16 + 9*x | /
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 4 /
|
/
-----------------
16 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 4 /
|
/
-----------------
16 hacemos el cambio
-3*x
v = ----
4 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 4 / /3*x\
| atan|---|
/ \ 4 /
----------------- = ---------
16 12 La solución:
/3*x\
atan|---|
\ 4 /
C + ---------
12
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3*x\ | atan|---| | 1 \ 4 / | --------- dx = C + --------- | 2 12 | 16 + 9*x | /
$$\int \frac{1}{9 x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{12}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.