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Resolución de integrales/ (3x+5)/ (3x+5)^1/3

Integral de (3x+5)^1/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  3 _________   
 |  \/ 3*x + 5  dx
 |                
/                 
0
∫013x+53 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{3 x + 5}\, dx 
Integral((3*x + 5)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u33 du\int \frac{\sqrt[3]{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=∫u3 du3\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: u434\frac{u^{\frac{4}{3}}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (3x+5)434\frac{\left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    (3x+5)434\frac{\left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x+5)434+constant\frac{\left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x+5)434+constant\frac{\left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                               4/3
 | 3 _________          (3*x + 5)   
 | \/ 3*x + 5  dx = C + ------------
 |                           4      
/
∫3x+53 dx=C+(3x+5)434\int \sqrt[3]{3 x + 5}\, dx = C + \frac{\left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3 ___
    5*\/ 5 
4 - -------
       4
4−55344 - \frac{5 \sqrt[3]{5}}{4} 
=
= 
      3 ___
    5*\/ 5 
4 - -------
       4
4−55344 - \frac{5 \sqrt[3]{5}}{4} 
4 - 5*5^(1/3)/4
Respuesta numérica [src] 
1.86253006665413
1.86253006665413

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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