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Resolución de integrales/ 1/2x+1/ xе^(1/2x+1)

Integral de xе^(1/2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |     - + 1   
 |     2       
 |  x*E      dx
 |             
/              
0
∫01ex2+1x dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{2} + 1} x\, dx 
Integral(x*E^(x/2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2+1x=exex2e^{\frac{x}{2} + 1} x = e x e^{\frac{x}{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exex2 dx=e∫xex2 dx\int e x e^{\frac{x}{2}}\, dx = e \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: e(2xex2−4ex2)e \left(2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}\right)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2+1x=exex2e^{\frac{x}{2} + 1} x = e x e^{\frac{x}{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exex2 dx=e∫xex2 dx\int e x e^{\frac{x}{2}}\, dx = e \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: e(2xex2−4ex2)e \left(2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}\right)

  2. Ahora simplificar:

    2(x−2)ex2+12 \left(x - 2\right) e^{\frac{x}{2} + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x−2)ex2+1+constant2 \left(x - 2\right) e^{\frac{x}{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x−2)ex2+1+constant2 \left(x - 2\right) e^{\frac{x}{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |    x                /     x        x\
 |    - + 1            |     -        -|
 |    2                |     2        2|
 | x*E      dx = C + E*\- 4*e  + 2*x*e /
 |                                      
/
∫ex2+1x dx=C+e(2xex2−4ex2)\int e^{\frac{x}{2} + 1} x\, dx = C + e \left(2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     3/2      
- 2*e    + 4*E
−2e32+4e- 2 e^{\frac{3}{2}} + 4 e 
=
= 
     3/2      
- 2*e    + 4*E
−2e32+4e- 2 e^{\frac{3}{2}} + 4 e 
-2*exp(3/2) + 4*E
Respuesta numérica [src] 
1.90974917316005
1.90974917316005

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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