Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x^5)/(1+x^12)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
((cinco x^ cuatro)-4x)/((x^5)-10x+ ocho)
((5x en el grado 4) menos 4x) dividir por ((x en el grado 5) menos 10x más 8)
((cinco x en el grado cuatro) menos 4x) dividir por ((x en el grado 5) menos 10x más ocho)
((5x4)-4x)/((x5)-10x+8)
5x4-4x/x5-10x+8
((5x⁴)-4x)/((x⁵)-10x+8)
5x^4-4x/x^5-10x+8
((5x^4)-4x) dividir por ((x^5)-10x+8)
((5x^4)-4x)/((x^5)-10x+8)dx
Expresiones semejantes
((5x^4)-4x)/((x^5)-10x-8)
((5x^4)+4x)/((x^5)-10x+8)
((5x^4)-4x)/((x^5)+10x+8)

Resolución de integrales/ (5x^4)/ ((5x^4)-4x)/((x^5)-10x+8)

Integral de ((5x^4)-4x)/((x^5)-10x+8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |       4          
 |    5*x  - 4*x    
 |  ------------- dx
 |   5              
 |  x  - 10*x + 8   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x^{4} - 4 x}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8}\, dx$$

Integral((5*x^4 - 4*x)/(x^5 - 10*x + 8), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x^{4} - 4 x}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8} = \frac{x \left(5 x^{3} - 4\right)}{x^{5} - 10 x + 8}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(5 x^{3} - 4\right)}{x^{5} - 10 x + 8} = \frac{5 x^{4}}{x^{5} - 10 x + 8} - \frac{4 x}{x^{5} - 10 x + 8}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x^{4}}{x^{5} - 10 x + 8}\, dx = 5 \int \frac{x^{4}}{x^{5} - 10 x + 8}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 400000 t^{4} + 140000 t^{3} - 18000 t^{2} - 75 t + 128, \left( t \mapsto t \log{\left(- 160000 t^{4} + 120000 t^{3} - 26000 t^{2} + 700 t + x + 204 \right)} \right)\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 400000 t^{4} + 140000 t^{3} - 18000 t^{2} - 75 t + 128, \left( t \mapsto t \log{\left(- 160000 t^{4} + 120000 t^{3} - 26000 t^{2} + 700 t + x + 204 \right)} \right)\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{x^{5} - 10 x + 8}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{x^{5} - 10 x + 8}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(3200000 t^{5} - 40000 t^{3} - 25 t - 2, \left( t \mapsto t \log{\left(3200 t^{3} - 160 t^{2} - 44 t + x + \frac{4}{5} \right)} \right)\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \operatorname{RootSum} {\left(3200000 t^{5} - 40000 t^{3} - 25 t - 2, \left( t \mapsto t \log{\left(3200 t^{3} - 160 t^{2} - 44 t + x + \frac{4}{5} \right)} \right)\right)}$
  El resultado es: $- 4 \operatorname{RootSum} {\left(3200000 t^{5} - 40000 t^{3} - 25 t - 2, \left( t \mapsto t \log{\left(3200 t^{3} - 160 t^{2} - 44 t + x + \frac{4}{5} \right)} \right)\right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 400000 t^{4} + 140000 t^{3} - 18000 t^{2} - 75 t + 128, \left( t \mapsto t \log{\left(- 160000 t^{4} + 120000 t^{3} - 26000 t^{2} + 700 t + x + 204 \right)} \right)\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x^{4} - 4 x}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8} = \frac{5 x^{4}}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8} - \frac{4 x}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x^{4}}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8}\, dx = 5 \int \frac{x^{4}}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 400000 t^{4} + 140000 t^{3} - 18000 t^{2} - 75 t + 128, \left( t \mapsto t \log{\left(- 160000 t^{4} + 120000 t^{3} - 26000 t^{2} + 700 t + x + 204 \right)} \right)\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 400000 t^{4} + 140000 t^{3} - 18000 t^{2} - 75 t + 128, \left( t \mapsto t \log{\left(- 160000 t^{4} + 120000 t^{3} - 26000 t^{2} + 700 t + x + 204 \right)} \right)\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{\left(x^{5} - 10 x\right) + 8}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(3200000 t^{5} - 40000 t^{3} - 25 t - 2, \left( t \mapsto t \log{\left(3200 t^{3} - 160 t^{2} - 44 t + x + \frac{4}{5} \right)} \right)\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \operatorname{RootSum} {\left(3200000 t^{5} - 40000 t^{3} - 25 t - 2, \left( t \mapsto t \log{\left(3200 t^{3} - 160 t^{2} - 44 t + x + \frac{4}{5} \right)} \right)\right)}$
  El resultado es: $- 4 \operatorname{RootSum} {\left(3200000 t^{5} - 40000 t^{3} - 25 t - 2, \left( t \mapsto t \log{\left(3200 t^{3} - 160 t^{2} - 44 t + x + \frac{4}{5} \right)} \right)\right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 400000 t^{4} + 140000 t^{3} - 18000 t^{2} - 75 t + 128, \left( t \mapsto t \log{\left(- 160000 t^{4} + 120000 t^{3} - 26000 t^{2} + 700 t + x + 204 \right)} \right)\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 \operatorname{RootSum} {\left(3200000 t^{5} - 40000 t^{3} - 25 t - 2, \left( t \mapsto t \log{\left(3200 t^{3} - 160 t^{2} - 44 t + x + \frac{4}{5} \right)} \right)\right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 400000 t^{4} + 140000 t^{3} - 18000 t^{2} - 75 t + 128, \left( t \mapsto t \log{\left(- 160000 t^{4} + 120000 t^{3} - 26000 t^{2} + 700 t + x + 204 \right)} \right)\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 \operatorname{RootSum} {\left(3200000 t^{5} - 40000 t^{3} - 25 t - 2, \left( t \mapsto t \log{\left(3200 t^{3} - 160 t^{2} - 44 t + x + \frac{4}{5} \right)} \right)\right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 400000 t^{4} + 140000 t^{3} - 18000 t^{2} - 75 t + 128, \left( t \mapsto t \log{\left(- 160000 t^{4} + 120000 t^{3} - 26000 t^{2} + 700 t + x + 204 \right)} \right)\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta [src]

         /                                                                                 /                        2             4                          3\\          /                                                                                 /                        2             4                          3\\
         |        5            4            3            2                                 |  22202756   105045360*t    22560000*t    49727116*t   82747200*t ||          |        5            4            3            2                                 |  22061751   105045360*t    22560000*t    49727116*t   82747200*t ||
- RootSum|400000*t  - 2000000*t  + 3820000*t  - 3370000*t  + 1257325*t - 104744, t -> t*log|- -------- - ------------ - ----------- + ---------- + -----------|| + RootSum|400000*t  - 2000000*t  + 3820000*t  - 3370000*t  + 1257325*t - 104744, t -> t*log|- -------- - ------------ - ----------- + ---------- + -----------||
         \                                                                                 \   141005       28201          28201        28201         28201   //          \                                                                                 \   141005       28201          28201        28201         28201   //

$$- \operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 2000000 t^{4} + 3820000 t^{3} - 3370000 t^{2} + 1257325 t - 104744, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{22560000 t^{4}}{28201} + \frac{82747200 t^{3}}{28201} - \frac{105045360 t^{2}}{28201} + \frac{49727116 t}{28201} - \frac{22202756}{141005} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(400000 t^{5} - 2000000 t^{4} + 3820000 t^{3} - 3370000 t^{2} + 1257325 t - 104744, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{22560000 t^{4}}{28201} + \frac{82747200 t^{3}}{28201} - \frac{105045360 t^{2}}{28201} + \frac{49727116 t}{28201} - \frac{22061751}{141005} \right)} \right)\right)}$$

         /                                                                                 /                        2             4                          3\\          /                                                                                 /                        2             4                          3\\
         |        5            4            3            2                                 |  22202756   105045360*t    22560000*t    49727116*t   82747200*t ||          |        5            4            3            2                                 |  22061751   105045360*t    22560000*t    49727116*t   82747200*t ||
- RootSum|400000*t  - 2000000*t  + 3820000*t  - 3370000*t  + 1257325*t - 104744, t -> t*log|- -------- - ------------ - ----------- + ---------- + -----------|| + RootSum|400000*t  - 2000000*t  + 3820000*t  - 3370000*t  + 1257325*t - 104744, t -> t*log|- -------- - ------------ - ----------- + ---------- + -----------||
         \                                                                                 \   141005       28201          28201        28201         28201   //          \                                                                                 \   141005       28201          28201        28201         28201   //

-RootSum(400000*_t^5 - 2000000*_t^4 + 3820000*_t^3 - 3370000*_t^2 + 1257325*_t - 104744, Lambda(_t, _t*log(-22202756/141005 - 105045360*_t^2/28201 - 22560000*_t^4/28201 + 49727116*_t/28201 + 82747200*_t^3/28201))) + RootSum(400000*_t^5 - 2000000*_t^4 + 3820000*_t^3 - 3370000*_t^2 + 1257325*_t - 104744, Lambda(_t, _t*log(-22061751/141005 - 105045360*_t^2/28201 - 22560000*_t^4/28201 + 49727116*_t/28201 + 82747200*_t^3/28201)))

Respuesta numérica [src]

-0.308412328324375

-0.308412328324375

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((5x^4)-4x)/((x^5)-10x+8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2