Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
e^x/(uno + dos *e^x)
e en el grado x dividir por (1 más 2 multiplicar por e en el grado x)
e en el grado x dividir por (uno más dos multiplicar por e en el grado x)
ex/(1+2*ex)
ex/1+2*ex
e^x/(1+2e^x)
ex/(1+2ex)
ex/1+2ex
e^x/1+2e^x
e^x dividir por (1+2*e^x)
e^x/(1+2*e^x)dx
Expresiones semejantes
e^x/(1-2*e^x)

Resolución de integrales/ 2*e^x/ e^x/(1+2*e^x)

Integral de e^x/(1+2*e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |         x   
 |  1 + 2*E    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{2 e^{x} + 1}\, dx$$

Integral(E^x/(1 + 2*E^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u + 1}\, du$
  1. que $u = 2 u + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = 2 e^{x} + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |     x                /       x\
 |    E              log\1 + 2*e /
 | -------- dx = C + -------------
 |        x                2      
 | 1 + 2*E                        
 |                                
/

$$\int \frac{e^{x}}{2 e^{x} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(1/2 + E)   log(3/2)
------------ - --------
     2            2

$$- \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + e \right)}}{2}$$

log(1/2 + E)   log(3/2)
------------ - --------
     2            2

$$- \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + e \right)}}{2}$$

log(1/2 + E)/2 - log(3/2)/2

Respuesta numérica [src]

0.381691257695071

0.381691257695071

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^x/(1+2*e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2