Sr Examen
Integral de x/(5-3x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 5 - 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{5 - 3 x^{2}}\, dx$$
Integral(x/(5 - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 5 - 3*x | /
Reescribimos la función subintegral
-3*2*x
- ----------------
2
x - 3*x + 0*x + 5
-------- = -------------------
2 6
5 - 3*x o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 5 - 3*x | /
/
|
| -3*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 3*x + 0*x + 5
|
/
------------------------
6 En integral
/
|
| -3*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 3*x + 0*x + 5
|
/
------------------------
6 hacemos el cambio
2 u = -3*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 5 + u
|
/ -log(5 + u)
------------- = ------------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| -3*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 3*x + 0*x + 5
| / 2\
/ -log\-5 + 3*x /
------------------------ = ----------------
6 6 La solución:
/ 2\
log\-5 + 3*x /
C - --------------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\5 - 3*x / | -------- dx = C - ------------- | 2 6 | 5 - 3*x | /
$$\int \frac{x}{5 - 3 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(5 - 3 x^{2} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) log(5)
- ------ + ------
6 6
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{6}$$
=
=
log(2) log(5)
- ------ + ------
6 6
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{6}$$
-log(2)/6 + log(5)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.