Integral de Ln(z-x-y)/(x-e)(x+y-e) dz

Solución

Ha introducido [src]

 x + y + z                             
     /                                 
    |                                  
    |     log(z - x - y)               
    |     --------------*(x + y - E) dz
    |         x - E                    
    |                                  
   /                                   
   E

$$\int\limits_{e}^{x + y + z} \frac{\log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}}{x - e} \left(\left(x + y\right) - e\right)\, dz$$

Integral((log(z - x - y)/(x - E))*(x + y - E), (z, E, x + y + z))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}}{x - e} \left(\left(x + y\right) - e\right)\, dz = \left(\left(x + y\right) - e\right) \int \frac{\log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}}{x - e}\, dz$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}}{x - e}\, dz = \frac{\int \log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}\, dz}{x - e}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = - y + \left(- x + z\right)$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $x + y - z + \left(- y + \left(- x + z\right)\right) \log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(z \right)} = \log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(z \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(z \right)} = \frac{1}{- y + \left(- x + z\right)}$ .
      
      Para buscar $v{\left(z \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dz = z$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z}{- y + \left(- x + z\right)} = - \frac{x + y}{x + y - z} + 1$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x + y}{x + y - z}\right)\, dz = \left(- x - y\right) \int \frac{1}{x + y - z}\, dz$
      
      que $u = x + y - z$ .
      
      Luego que $du = - dz$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(x + y - z \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \left(- x - y\right) \log{\left(x + y - z \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dz = z$
      
      El resultado es: $z - \left(- x - y\right) \log{\left(x + y - z \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z}{- y + \left(- x + z\right)} = - \frac{z}{x + y - z}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{z}{x + y - z}\right)\, dz = - \int \frac{z}{x + y - z}\, dz$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z}{x + y - z} = \frac{x + y}{x + y - z} - 1$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x + y}{x + y - z}\, dz = \left(x + y\right) \int \frac{1}{x + y - z}\, dz$
      
      que $u = x + y - z$ .
      
      Luego que $du = - dz$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(x + y - z \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \left(x + y\right) \log{\left(x + y - z \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dz = - z$
      
      El resultado es: $- z - \left(x + y\right) \log{\left(x + y - z \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $z + \left(x + y\right) \log{\left(x + y - z \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x + y - z + \left(- y + \left(- x + z\right)\right) \log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}}{x - e}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\left(x + y\right) - e\right) \left(x + y - z + \left(- y + \left(- x + z\right)\right) \log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}\right)}{x - e}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + y - e\right) \left(x + y - z - \left(x + y - z\right) \log{\left(- x - y + z \right)}\right)}{x - e}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + y - e\right) \left(x + y - z - \left(x + y - z\right) \log{\left(- x - y + z \right)}\right)}{x - e}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + y - e\right) \left(x + y - z - \left(x + y - z\right) \log{\left(- x - y + z \right)}\right)}{x - e}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                        
 |                                                                                         
 | log(z - x - y)                      (x + y - E)*(x + y - z + (z - x - y)*log(z - x - y))
 | --------------*(x + y - E) dz = C + ----------------------------------------------------
 |     x - E                                                  x - E                        
 |                                                                                         
/

$$\int \frac{\log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}}{x - e} \left(\left(x + y\right) - e\right)\, dz = C + \frac{\left(\left(x + y\right) - e\right) \left(x + y - z + \left(- y + \left(- x + z\right)\right) \log{\left(- y + \left(- x + z\right) \right)}\right)}{x - e}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                                                                                                                                   /   2            \               
/x + y + z   (x + y)*log(z)\               /  E     (x + y)*log(E - x - y)\               (x*(x + y + z) + y*(x + y + z) - E*(x + y + z))*log(z)   \- e  + E*x + E*y/*log(E - x - y)
|--------- + --------------|*(E - x - y) - |----- + ----------------------|*(E - x - y) + ------------------------------------------------------ - ---------------------------------
\  x - E         x - E     /               \x - E           x - E         /                                       x - E                                          x - E

$$\left(\frac{\left(x + y\right) \log{\left(z \right)}}{x - e} + \frac{x + y + z}{x - e}\right) \left(- x - y + e\right) - \left(\frac{\left(x + y\right) \log{\left(- x - y + e \right)}}{x - e} + \frac{e}{x - e}\right) \left(- x - y + e\right) - \frac{\left(e x + e y - e^{2}\right) \log{\left(- x - y + e \right)}}{x - e} + \frac{\left(x \left(x + y + z\right) + y \left(x + y + z\right) - e \left(x + y + z\right)\right) \log{\left(z \right)}}{x - e}$$

                                                                                                                                                   /   2            \               
/x + y + z   (x + y)*log(z)\               /  E     (x + y)*log(E - x - y)\               (x*(x + y + z) + y*(x + y + z) - E*(x + y + z))*log(z)   \- e  + E*x + E*y/*log(E - x - y)
|--------- + --------------|*(E - x - y) - |----- + ----------------------|*(E - x - y) + ------------------------------------------------------ - ---------------------------------
\  x - E         x - E     /               \x - E           x - E         /                                       x - E                                          x - E

((x + y + z)/(x - E) + (x + y)*log(z)/(x - E))*(E - x - y) - (E/(x - E) + (x + y)*log(E - x - y)/(x - E))*(E - x - y) + (x*(x + y + z) + y*(x + y + z) - E*(x + y + z))*log(z)/(x - E) - (-exp(2) + E*x + E*y)*log(E - x - y)/(x - E)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de Ln(z-x-y)/(x-e)(x+y-e) dz

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2