Sr Examen
Integral de 1/(4x^2+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 4*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 x^{2} + 5}\, dx$$
Integral(1/(4*x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 4*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------------
2 / 2 \
4*x + 5 |/ ___ \ |
||-2*\/ 5 | |
5*||--------*x| + 1|
\\ 5 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 4*x + 5 | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 5 |
| |--------*x| + 1
| \ 5 /
|
/
-----------------------
5 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 5 |
| |--------*x| + 1
| \ 5 /
|
/
-----------------------
5 hacemos el cambio
___
-2*x*\/ 5
v = ----------
5 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
5 5 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 5 |
| |--------*x| + 1 / ___\
| \ 5 / ___ |2*x*\/ 5 |
| \/ 5 *atan|---------|
/ \ 5 /
----------------------- = ---------------------
5 10 La solución:
/ ___\
___ |2*x*\/ 5 |
\/ 5 *atan|---------|
\ 5 /
C + ---------------------
10
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |2*x*\/ 5 | | \/ 5 *atan|---------| | 1 \ 5 / | -------- dx = C + --------------------- | 2 10 | 4*x + 5 | /
$$\int \frac{1}{4 x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{10}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 5 |
\/ 5 *atan|-------|
\ 5 /
-------------------
10
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{10}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 5 |
\/ 5 *atan|-------|
\ 5 /
-------------------
10
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{10}$$
sqrt(5)*atan(2*sqrt(5)/5)/10
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.