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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de -y*exp(-y/2)/2
  • Integral de y=3

  • Expresiones idénticas

  • (cinco * tres ^(dos *x)- dos * seis ^x)/ tres ^x
  • (5 multiplicar por 3 en el grado (2 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por 6 en el grado x) dividir por 3 en el grado x
  • (cinco multiplicar por tres en el grado (dos multiplicar por x) menos dos multiplicar por seis en el grado x) dividir por tres en el grado x
  • (5*3(2*x)-2*6x)/3x
  • 5*32*x-2*6x/3x
  • (53^(2x)-26^x)/3^x
  • (53(2x)-26x)/3x
  • 532x-26x/3x
  • 53^2x-26^x/3^x
  • (5*3^(2*x)-2*6^x) dividir por 3^x
  • (5*3^(2*x)-2*6^x)/3^xdx

  • Expresiones semejantes

  • (5*3^(2*x)+2*6^x)/3^x
Resolución de integrales/ 3^(2*x)/ (5*3^(2*x)-2*6^x)/3^x

Integral de (5*3^(2*x)-2*6^x)/3^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2*x      x   
 |  5*3    - 2*6    
 |  ------------- dx
 |         x        
 |        3         
 |                  
/                   
0
∫015⋅32x−2⋅6x3x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 \cdot 3^{2 x} - 2 \cdot 6^{x}}{3^{x}}\, dx 
Integral((5*3^(2*x) - 2*6^x)/3^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5⋅32x−2⋅6x3x=5⋅3−x32x−2⋅3−x6x\frac{5 \cdot 3^{2 x} - 2 \cdot 6^{x}}{3^{x}} = 5 \cdot 3^{- x} 3^{2 x} - 2 \cdot 3^{- x} 6^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5⋅3−x32x dx=5∫3−x32x dx\int 5 \cdot 3^{- x} 3^{2 x}\, dx = 5 \int 3^{- x} 3^{2 x}\, dx

      1. que u=3−xu = 3^{- x}.

        Luego que du=−3−xlog⁡(3)dxdu = - 3^{- x} \log{\left(3 \right)} dx y ponemos −dulog⁡(3)- \frac{du}{\log{\left(3 \right)}}:

        ∫(−1u2log⁡(3)) du\int \left(- \frac{1}{u^{2} \log{\left(3 \right)}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=−∫1u2 dulog⁡(3)\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 1ulog⁡(3)\frac{1}{u \log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3xlog⁡(3)\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 5⋅3xlog⁡(3)\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2⋅3−x6x) dx=−2∫3−x6x dx\int \left(- 2 \cdot 3^{- x} 6^{x}\right)\, dx = - 2 \int 3^{- x} 6^{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −6x−3xlog⁡(6)+3xlog⁡(3)- \frac{6^{x}}{- 3^{x} \log{\left(6 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2⋅6x−3xlog⁡(6)+3xlog⁡(3)\frac{2 \cdot 6^{x}}{- 3^{x} \log{\left(6 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}

    El resultado es: 5⋅3xlog⁡(3)+2⋅6x−3xlog⁡(6)+3xlog⁡(3)\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \cdot 6^{x}}{- 3^{x} \log{\left(6 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    3−x(32xlog⁡(32)−6xlog⁡(9))log⁡(2)log⁡(3)\frac{3^{- x} \left(3^{2 x} \log{\left(32 \right)} - 6^{x} \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3−x(32xlog⁡(32)−6xlog⁡(9))log⁡(2)log⁡(3)+constant\frac{3^{- x} \left(3^{2 x} \log{\left(32 \right)} - 6^{x} \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3−x(32xlog⁡(32)−6xlog⁡(9))log⁡(2)log⁡(3)+constant\frac{3^{- x} \left(3^{2 x} \log{\left(32 \right)} - 6^{x} \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 |    2*x      x                      x               x 
 | 5*3    - 2*6                    2*6             5*3  
 | ------------- dx = C + --------------------- + ------
 |        x                x           x          log(3)
 |       3                3 *log(3) - 3 *log(6)         
 |                                                      
/
∫5⋅32x−2⋅6x3x dx=5⋅3xlog⁡(3)+2⋅6x−3xlog⁡(6)+3xlog⁡(3)+C\int \frac{5 \cdot 3^{2 x} - 2 \cdot 6^{x}}{3^{x}}\, dx = \frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \cdot 6^{x}}{- 3^{x} \log{\left(6 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
6.21700218449045
6.21700218449045

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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