Sr Examen
Integral de (2*x+4)/(x^2+2*x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 4 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x + 4)/(x^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 4 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/2\
|-|
2*x + 4 2*x + 2 \4/
------------ = ------------ + --------------
2 2 2
x + 2*x + 5 x + 2*x + 5 / x 1\
|- - - -| + 1
\ 2 2/ o
/ | | 2*x + 4 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x + 5 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/ /
| |
/ | 2*x + 2
-------------------- + | ------------ dx
2 | 2
| x + 2*x + 5
|
/ En integral
/ | | 2*x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 5 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(5 + u) | 5 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 2 / 2 \ | ------------ dx = log\5 + x + 2*x/ | 2 | x + 2*x + 5 | /
En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
1 x
v = - - - -
2 2entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/ /1 x\
-------------------- = atan|- + -|
2 \2 2/La solución:
/1 x\ / 2 \
C + atan|- + -| + log\5 + x + 2*x/
\2 2/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 4 /1 x\ / 2 \ | ------------ dx = C + atan|- + -| + log\5 + x + 2*x/ | 2 \2 2/ | x + 2*x + 5 | /
$$\int \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 2 x + 5 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi
-atan(1/2) - log(5) + -- + log(8)
4
$$- \log{\left(5 \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\pi}{4} + \log{\left(8 \right)}$$
=
=
pi
-atan(1/2) - log(5) + -- + log(8)
4
$$- \log{\left(5 \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\pi}{4} + \log{\left(8 \right)}$$
-atan(1/2) - log(5) + pi/4 + log(8)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.