Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
uno /((uno -x^ dos)(x+ dos))
1 dividir por ((1 menos x al cuadrado )(x más 2))
uno dividir por ((uno menos x en el grado dos)(x más dos))
1/((1-x2)(x+2))
1/1-x2x+2
1/((1-x²)(x+2))
1/((1-x en el grado 2)(x+2))
1/1-x^2x+2
1 dividir por ((1-x^2)(x+2))
1/((1-x^2)(x+2))dx
Expresiones semejantes
1/((1+x^2)(x+2))
1/((1-x^2)(x-2))

Resolución de integrales/ 1-x^2/ (x+2)/ 1/((1-x^2)(x+2))

Integral de 1/((1-x^2)(x+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  /     2\           
 |  \1 - x /*(x + 2)   
 |                     
/                      
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right)}\, dx$$

Integral(1/((1 - x^2)*(x + 2)), (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right)} = \frac{1}{- x^{3} - 2 x^{2} + x + 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- x^{3} - 2 x^{2} + x + 2} = - \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |        1                  log(1 + x)   log(2 + x)   log(-1 + x)
 | ---------------- dx = C + ---------- - ---------- - -----------
 | /     2\                      2            3             6     
 | \1 - x /*(x + 2)                                               
 |                                                                
/

$$\int \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((1-x^2)(x+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3