Sr Examen
Integral de (3*x-10)/(x^2+81) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x - 10 | -------- dx | 2 | x + 81 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 10}{x^{2} + 81}\, dx$$
Integral((3*x - 10)/(x^2 + 81), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x - 10 | -------- dx | 2 | x + 81 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
3*------------- /-10 \
2 |----|
3*x - 10 x + 0*x + 81 \ 81 /
-------- = --------------- + ----------
2 2 2
x + 81 /-x \
|---| + 1
\ 9 / o
/ | | 3*x - 10 | -------- dx | 2 = | x + 81 | /
/
|
| 1 /
10* | ---------- dx |
| 2 | 2*x
| /-x \ 3* | ------------- dx
| |---| + 1 | 2
| \ 9 / | x + 0*x + 81
| |
/ /
- ------------------- + ---------------------
81 2 En integral
/
|
| 2*x
3* | ------------- dx
| 2
| x + 0*x + 81
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ------ du
| 81 + u
|
/ 3*log(81 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
3* | ------------- dx
| 2
| x + 0*x + 81
| / 2\
/ 3*log\81 + x /
--------------------- = --------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-10* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 9 /
|
/
--------------------
81 hacemos el cambio
-x
v = ---
9 entonces
integral =
/
|
| 1
-10* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -10*atan(v)
---------------- = -----------
81 81 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-10* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 9 / /x\
| -10*atan|-|
/ \9/
-------------------- = -----------
81 9 La solución:
/x\
10*atan|-| / 2\
\9/ 3*log\81 + x /
C - ---------- + --------------
9 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | 10*atan|-| / 2\ | 3*x - 10 \9/ 3*log\81 + x / | -------- dx = C - ---------- + -------------- | 2 9 2 | x + 81 | /
$$\int \frac{3 x - 10}{x^{2} + 81}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 81 \right)}}{2} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
10*atan(1/9) 3*log(81) 3*log(82)
- ------------ - --------- + ---------
9 2 2
$$- \frac{3 \log{\left(81 \right)}}{2} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{9} \right)}}{9} + \frac{3 \log{\left(82 \right)}}{2}$$
=
=
10*atan(1/9) 3*log(81) 3*log(82)
- ------------ - --------- + ---------
9 2 2
$$- \frac{3 \log{\left(81 \right)}}{2} - \frac{10 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{9} \right)}}{9} + \frac{3 \log{\left(82 \right)}}{2}$$
-10*atan(1/9)/9 - 3*log(81)/2 + 3*log(82)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.