Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (2+cos^2x)/(1+cos^2x)
Integral de 2arctgsqrt(x/(1+x))
Integral de (2+arcsin(1/x))/(3+x*(x^(1/3)))
Integral de (2+arcsin*(1/x))/(3+x*(x^(1/3)))
Expresiones idénticas
(uno +t^ dos)^ uno / dos *t
(1 más t al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2 multiplicar por t
(uno más t en el grado dos) en el grado uno dividir por dos multiplicar por t
(1+t2)1/2*t
1+t21/2*t
(1+t²)^1/2*t
(1+t en el grado 2) en el grado 1/2*t
(1+t^2)^1/2t
(1+t2)1/2t
1+t21/2t
1+t^2^1/2t
(1+t^2)^1 dividir por 2*t
Expresiones semejantes
(1-t^2)^1/2*t

Integral de (1+t^2)^1/2*t dt

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                
   /                 
  |                  
  |     ________     
  |    /      2      
  |  \/  1 + t  *t dt
  |                  
 /                   
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} t \sqrt{t^{2} + 1}\, dt$$

Integral(sqrt(1 + t^2)*t, (t, 0, 2*pi))

Solución detallada

que $u = t^{2} + 1$ .

Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                3/2
 |    ________            /     2\   
 |   /      2             \1 + t /   
 | \/  1 + t  *t dt = C + -----------
 |                             3     
/

$$\int t \sqrt{t^{2} + 1}\, dt = C + \frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___________            ___________
        /         2        2   /         2 
  1   \/  1 + 4*pi     4*pi *\/  1 + 4*pi  
- - + -------------- + --------------------
  3         3                   3

$$- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}{3} + \frac{4 \pi^{2} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}{3}$$

         ___________            ___________
        /         2        2   /         2 
  1   \/  1 + 4*pi     4*pi *\/  1 + 4*pi  
- - + -------------- + --------------------
  3         3                   3

$$- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}{3} + \frac{4 \pi^{2} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}{3}$$

-1/3 + sqrt(1 + 4*pi^2)/3 + 4*pi^2*sqrt(1 + 4*pi^2)/3

Respuesta numérica [src]

85.5114749684081

85.5114749684081

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (1+t^2)^1/2*t dt

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Definida a trozos:

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