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Resolución de integrales/ (1/3)/ x^(1/2)/ x^(1/3)-x^(1/2)

Integral de x^(1/3)-x^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /3 ___     ___\   
 |  \\/ x  - \/ x / dx
 |                    
/                     
0
∫01(x3−x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt[3]{x} - \sqrt{x}\right)\, dx 
Integral(x^(1/3) - sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=3x434\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x323- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: 3x434−2x323\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x434−2x323+constant\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x434−2x323+constant\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                             3/2      4/3
 | /3 ___     ___\          2*x      3*x   
 | \\/ x  - \/ x / dx = C - ------ + ------
 |                            3        4   
/
∫(x3−x) dx=C+3x434−2x323\int \left(\sqrt[3]{x} - \sqrt{x}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/12
112\frac{1}{12} 
=
= 
1/12
112\frac{1}{12} 
1/12
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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