Sr Examen

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Integral de ((x^4)/((((x^2)-1))(x+2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |          4          
 |         x           
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  - 1/*(x + 2)   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx$$
Integral(x^4/(((x^2 - 1)*(x + 2))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                             
 |                                                                              
 |         4                  2                                                 
 |        x                  x          log(1 + x)   log(-1 + x)   16*log(2 + x)
 | ---------------- dx = C + -- - 2*x - ---------- + ----------- + -------------
 | / 2    \                  2              2             6              3      
 | \x  - 1/*(x + 2)                                                             
 |                                                                              
/                                                                               
$$\int \frac{x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      pi*I
-oo - ----
       6  
$$-\infty - \frac{i \pi}{6}$$
=
=
      pi*I
-oo - ----
       6  
$$-\infty - \frac{i \pi}{6}$$
-oo - pi*i/6
Respuesta numérica [src]
-7.0325858114054
-7.0325858114054

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.