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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x/((uno + tres x^ dos)^(3/ dos))
x dividir por ((1 más 3x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2))
x dividir por ((uno más tres x en el grado dos) en el grado (3 dividir por dos))
x/((1+3x2)(3/2))
x/1+3x23/2
x/((1+3x²)^(3/2))
x/((1+3x en el grado 2) en el grado (3/2))
x/1+3x^2^3/2
x dividir por ((1+3x^2)^(3 dividir por 2))
x/((1+3x^2)^(3/2))dx
Expresiones semejantes
x/((1-3x^2)^(3/2))

Resolución de integrales/ 1+3x^2/ x/((1+3x^2)^(3/2))

Integral de x/((1+3x^2)^(3/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |            3/2   
 |  /       2\      
 |  \1 + 3*x /      
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(x/(1 + 3*x^2)^(3/2), (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{3 x^{2} \sqrt{3 x^{2} + 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{6 u \sqrt{3 u + 1} + 2 \sqrt{3 u + 1}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{3 u + 1}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 du}{2 \sqrt{3 u + 1}}$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \sqrt{3 u + 1}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{3 x^{2} \sqrt{3 x^{2} + 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{6 u \sqrt{3 u + 1} + 2 \sqrt{3 u + 1}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{3 u + 1}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 du}{2 \sqrt{3 u + 1}}$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \sqrt{3 u + 1}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |       x                       1       
 | ------------- dx = C - ---------------
 |           3/2               __________
 | /       2\                 /        2 
 | \1 + 3*x /             3*\/  1 + 3*x  
 |                                       
/

$$\int \frac{x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/6

$$\frac{1}{6}$$

1/6

$$\frac{1}{6}$$

1/6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/((1+3x^2)^(3/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2