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Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de y=3
  • Integral de y=0

  • Expresiones idénticas

  • x/((uno + tres x^ dos)^(3/ dos))
  • x dividir por ((1 más 3x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2))
  • x dividir por ((uno más tres x en el grado dos) en el grado (3 dividir por dos))
  • x/((1+3x2)(3/2))
  • x/1+3x23/2
  • x/((1+3x²)^(3/2))
  • x/((1+3x en el grado 2) en el grado (3/2))
  • x/1+3x^2^3/2
  • x dividir por ((1+3x^2)^(3 dividir por 2))
  • x/((1+3x^2)^(3/2))dx

  • Expresiones semejantes

  • x/((1-3x^2)^(3/2))
Resolución de integrales/ 1+3x^2/ x/((1+3x^2)^(3/2))

Integral de x/((1+3x^2)^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |            3/2   
 |  /       2\      
 |  \1 + 3*x /      
 |                  
/                   
1
∫1∞x(3x2+1)32 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(x/(1 + 3*x^2)^(3/2), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(3x2+1)32=x3x23x2+1+3x2+1\frac{x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{3 x^{2} \sqrt{3 x^{2} + 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫16u3u+1+23u+1 du\int \frac{1}{6 u \sqrt{3 u + 1} + 2 \sqrt{3 u + 1}}\, du

      1. que u=3u+1u = \sqrt{3 u + 1}.

        Luego que du=3du23u+1du = \frac{3 du}{2 \sqrt{3 u + 1}} y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u2 du\int \frac{1}{3 u^{2}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=∫1u2 du3\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −13u- \frac{1}{3 u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −133u+1- \frac{1}{3 \sqrt{3 u + 1}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −133x2+1- \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(3x2+1)32=x3x23x2+1+3x2+1\frac{x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{3 x^{2} \sqrt{3 x^{2} + 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫16u3u+1+23u+1 du\int \frac{1}{6 u \sqrt{3 u + 1} + 2 \sqrt{3 u + 1}}\, du

      1. que u=3u+1u = \sqrt{3 u + 1}.

        Luego que du=3du23u+1du = \frac{3 du}{2 \sqrt{3 u + 1}} y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u2 du\int \frac{1}{3 u^{2}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=∫1u2 du3\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −13u- \frac{1}{3 u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −133u+1- \frac{1}{3 \sqrt{3 u + 1}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −133x2+1- \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −133x2+1+constant- \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−133x2+1+constant- \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |       x                       1       
 | ------------- dx = C - ---------------
 |           3/2               __________
 | /       2\                 /        2 
 | \1 + 3*x /             3*\/  1 + 3*x  
 |                                       
/
∫x(3x2+1)32 dx=C−133x2+1\int \frac{x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \frac{1}{3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/6
16\frac{1}{6} 
=
= 
1/6
16\frac{1}{6} 
1/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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