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Resolución de integrales/ x^2+3/ (x-7)/ (x+1)/ (5x^2+3)/(x-7)*(x+1)

Integral de (5x^2+3)/(x-7)*(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                    
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 |     2               
 |  5*x  + 3           
 |  --------*(x + 1) dx
 |   x - 7             
 |                     
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0
∫005x2+3x−7(x+1) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{5 x^{2} + 3}{x - 7} \left(x + 1\right)\, dx 
Integral(((5*x^2 + 3)/(x - 7))*(x + 1), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x2+3x−7(x+1)=5x2+40x+283+1984x−7\frac{5 x^{2} + 3}{x - 7} \left(x + 1\right) = 5 x^{2} + 40 x + 283 + \frac{1984}{x - 7}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫40x dx=40∫x dx\int 40 x\, dx = 40 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 20x220 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫283 dx=283x\int 283\, dx = 283 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1984x−7 dx=1984∫1x−7 dx\int \frac{1984}{x - 7}\, dx = 1984 \int \frac{1}{x - 7}\, dx

        1. que u=x−7u = x - 7.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−7)\log{\left(x - 7 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 1984log⁡(x−7)1984 \log{\left(x - 7 \right)}

      El resultado es: 5x33+20x2+283x+1984log⁡(x−7)\frac{5 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 283 x + 1984 \log{\left(x - 7 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x2+3x−7(x+1)=5x3+5x2+3x+3x−7\frac{5 x^{2} + 3}{x - 7} \left(x + 1\right) = \frac{5 x^{3} + 5 x^{2} + 3 x + 3}{x - 7}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      5x3+5x2+3x+3x−7=5x2+40x+283+1984x−7\frac{5 x^{3} + 5 x^{2} + 3 x + 3}{x - 7} = 5 x^{2} + 40 x + 283 + \frac{1984}{x - 7}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫40x dx=40∫x dx\int 40 x\, dx = 40 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 20x220 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫283 dx=283x\int 283\, dx = 283 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1984x−7 dx=1984∫1x−7 dx\int \frac{1984}{x - 7}\, dx = 1984 \int \frac{1}{x - 7}\, dx

        1. que u=x−7u = x - 7.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−7)\log{\left(x - 7 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 1984log⁡(x−7)1984 \log{\left(x - 7 \right)}

      El resultado es: 5x33+20x2+283x+1984log⁡(x−7)\frac{5 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 283 x + 1984 \log{\left(x - 7 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x2+3x−7(x+1)=5x3x−7+5x2x−7+3xx−7+3x−7\frac{5 x^{2} + 3}{x - 7} \left(x + 1\right) = \frac{5 x^{3}}{x - 7} + \frac{5 x^{2}}{x - 7} + \frac{3 x}{x - 7} + \frac{3}{x - 7}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x3x−7 dx=5∫x3x−7 dx\int \frac{5 x^{3}}{x - 7}\, dx = 5 \int \frac{x^{3}}{x - 7}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−7=x2+7x+49+343x−7\frac{x^{3}}{x - 7} = x^{2} + 7 x + 49 + \frac{343}{x - 7}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫7x dx=7∫x dx\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 7x22\frac{7 x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫49 dx=49x\int 49\, dx = 49 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫343x−7 dx=343∫1x−7 dx\int \frac{343}{x - 7}\, dx = 343 \int \frac{1}{x - 7}\, dx

            1. que u=x−7u = x - 7.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−7)\log{\left(x - 7 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 343log⁡(x−7)343 \log{\left(x - 7 \right)}

          El resultado es: x33+7x22+49x+343log⁡(x−7)\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 49 x + 343 \log{\left(x - 7 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33+35x22+245x+1715log⁡(x−7)\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{35 x^{2}}{2} + 245 x + 1715 \log{\left(x - 7 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2x−7 dx=5∫x2x−7 dx\int \frac{5 x^{2}}{x - 7}\, dx = 5 \int \frac{x^{2}}{x - 7}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x−7=x+7+49x−7\frac{x^{2}}{x - 7} = x + 7 + \frac{49}{x - 7}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫7 dx=7x\int 7\, dx = 7 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫49x−7 dx=49∫1x−7 dx\int \frac{49}{x - 7}\, dx = 49 \int \frac{1}{x - 7}\, dx

            1. que u=x−7u = x - 7.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−7)\log{\left(x - 7 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 49log⁡(x−7)49 \log{\left(x - 7 \right)}

          El resultado es: x22+7x+49log⁡(x−7)\frac{x^{2}}{2} + 7 x + 49 \log{\left(x - 7 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22+35x+245log⁡(x−7)\frac{5 x^{2}}{2} + 35 x + 245 \log{\left(x - 7 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xx−7 dx=3∫xx−7 dx\int \frac{3 x}{x - 7}\, dx = 3 \int \frac{x}{x - 7}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−7=1+7x−7\frac{x}{x - 7} = 1 + \frac{7}{x - 7}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫7x−7 dx=7∫1x−7 dx\int \frac{7}{x - 7}\, dx = 7 \int \frac{1}{x - 7}\, dx

            1. que u=x−7u = x - 7.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−7)\log{\left(x - 7 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 7log⁡(x−7)7 \log{\left(x - 7 \right)}

          El resultado es: x+7log⁡(x−7)x + 7 \log{\left(x - 7 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x+21log⁡(x−7)3 x + 21 \log{\left(x - 7 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x−7 dx=3∫1x−7 dx\int \frac{3}{x - 7}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 7}\, dx

        1. que u=x−7u = x - 7.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−7)\log{\left(x - 7 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x−7)3 \log{\left(x - 7 \right)}

      El resultado es: 5x33+20x2+283x+3log⁡(x−7)+1981log⁡(x−7)\frac{5 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 283 x + 3 \log{\left(x - 7 \right)} + 1981 \log{\left(x - 7 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x33+20x2+283x+1984log⁡(x−7)+constant\frac{5 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 283 x + 1984 \log{\left(x - 7 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x33+20x2+283x+1984log⁡(x−7)+constant\frac{5 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 283 x + 1984 \log{\left(x - 7 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 |    2                                                            3
 | 5*x  + 3                      2                              5*x 
 | --------*(x + 1) dx = C + 20*x  + 283*x + 1984*log(-7 + x) + ----
 |  x - 7                                                        3  
 |                                                                  
/
∫5x2+3x−7(x+1) dx=C+5x33+20x2+283x+1984log⁡(x−7)\int \frac{5 x^{2} + 3}{x - 7} \left(x + 1\right)\, dx = C + \frac{5 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 283 x + 1984 \log{\left(x - 7 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.43-0.41
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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