Integral de (5x^2+3)/(x-7)*(x+1) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x−75x2+3(x+1)=5x2+40x+283+x−71984
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5x2dx=5∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 35x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫40xdx=40∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 20x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫283dx=283x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−71984dx=1984∫x−71dx
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 1984log(x−7)
El resultado es: 35x3+20x2+283x+1984log(x−7)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x−75x2+3(x+1)=x−75x3+5x2+3x+3
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Vuelva a escribir el integrando:
x−75x3+5x2+3x+3=5x2+40x+283+x−71984
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5x2dx=5∫x2dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 35x3
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫40xdx=40∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 20x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫283dx=283x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−71984dx=1984∫x−71dx
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 1984log(x−7)
El resultado es: 35x3+20x2+283x+1984log(x−7)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
x−75x2+3(x+1)=x−75x3+x−75x2+x−73x+x−73
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−75x3dx=5∫x−7x3dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x−7x3=x2+7x+49+x−7343
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7xdx=7∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 27x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫49dx=49x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−7343dx=343∫x−71dx
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 343log(x−7)
El resultado es: 3x3+27x2+49x+343log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 35x3+235x2+245x+1715log(x−7)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−75x2dx=5∫x−7x2dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x−7x2=x+7+x−749
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫7dx=7x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−749dx=49∫x−71dx
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 49log(x−7)
El resultado es: 2x2+7x+49log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 25x2+35x+245log(x−7)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−73xdx=3∫x−7xdx
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Vuelva a escribir el integrando:
x−7x=1+x−77
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−77dx=7∫x−71dx
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 7log(x−7)
El resultado es: x+7log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 3x+21log(x−7)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−73dx=3∫x−71dx
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 3log(x−7)
El resultado es: 35x3+20x2+283x+3log(x−7)+1981log(x−7)
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Añadimos la constante de integración:
35x3+20x2+283x+1984log(x−7)+constant
Respuesta:
35x3+20x2+283x+1984log(x−7)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 3
| 5*x + 3 2 5*x
| --------*(x + 1) dx = C + 20*x + 283*x + 1984*log(-7 + x) + ----
| x - 7 3
|
/
∫x−75x2+3(x+1)dx=C+35x3+20x2+283x+1984log(x−7)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.