Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(dos *x+ tres)/(cuatro *x- siete)
(2 multiplicar por x más 3) dividir por (4 multiplicar por x menos 7)
(dos multiplicar por x más tres) dividir por (cuatro multiplicar por x menos siete)
(2x+3)/(4x-7)
2x+3/4x-7
(2*x+3) dividir por (4*x-7)
(2*x+3)/(4*x-7)dx
Expresiones semejantes
(2*x-3)/(4*x-7)
(2*x+3)/(4*x+7)

Resolución de integrales/ 2*x+3/ 4*x-7/ (2*x+3)/(4*x-7)

Integral de (2x+3)/(4x-7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 3   
 |  ------- dx
 |  4*x - 7   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{4 x - 7}\, dx$$

Integral((2*x + 3)/(4*x - 7), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 3}{4 u - 14}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 3}{4 u - 14} = \frac{1}{4} + \frac{13}{4 \left(2 u - 7\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{13}{4 \left(2 u - 7\right)}\, du = \frac{13 \int \frac{1}{2 u - 7}\, du}{4}$
      
      que $u = 2 u - 7$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u - 7 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \log{\left(2 u - 7 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{u}{4} + \frac{13 \log{\left(2 u - 7 \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{2} + \frac{13 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 3}{4 x - 7} = \frac{1}{2} + \frac{13}{2 \left(4 x - 7\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{13}{2 \left(4 x - 7\right)}\, dx = \frac{13 \int \frac{1}{4 x - 7}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x - 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x - 7 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{13 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 3}{4 x - 7} = \frac{2 x}{4 x - 7} + \frac{3}{4 x - 7}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{4 x - 7}\, dx = 2 \int \frac{x}{4 x - 7}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{4 x - 7} = \frac{1}{4} + \frac{7}{4 \left(4 x - 7\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7}{4 \left(4 x - 7\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{4 x - 7}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x - 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x - 7 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{16}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{7 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{7 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 x - 7}\, dx = 3 \int \frac{1}{4 x - 7}\, dx$
    1. que $u = 4 x - 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x - 7 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{7 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{8} + \frac{3 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{13 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{13 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | 2*x + 3          x   13*log(-7 + 4*x)
 | ------- dx = C + - + ----------------
 | 4*x - 7          2          8        
 |                                      
/

$$\int \frac{2 x + 3}{4 x - 7}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{13 \log{\left(4 x - 7 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   13*log(7)   13*log(3)
- - --------- + ---------
2       8           8

$$- \frac{13 \log{\left(7 \right)}}{8} + \frac{1}{2} + \frac{13 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

1   13*log(7)   13*log(3)
- - --------- + ---------
2       8           8

$$- \frac{13 \log{\left(7 \right)}}{8} + \frac{1}{2} + \frac{13 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

1/2 - 13*log(7)/8 + 13*log(3)/8

Respuesta numérica [src]

-0.876859023129206

-0.876859023129206

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+3)/(4x-7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x+3)/(4*x-7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (2x+3)/(4x-7) dx