Sr Examen
Integral de (2*x+6)/(x^2-2*x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 6 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 6}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x + 6)/(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 6 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/8\
|-|
2*x + 6 2*x - 2 \4/
------------ = ------------ + --------------
2 2 2
x - 2*x + 5 x - 2*x + 5 / x 1\
|- - + -| + 1
\ 2 2/ o
/ | | 2*x + 6 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 5 | /
/ / | | | 1 | 2*x - 2 2* | -------------- dx + | ------------ dx | 2 | 2 | / x 1\ | x - 2*x + 5 | |- - + -| + 1 | | \ 2 2/ / | /
En integral
/ | | 2*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(5 + u) | 5 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 2 / 2 \ | ------------ dx = log\5 + x - 2*x/ | 2 | x - 2*x + 5 | /
En integral
/ | | 1 2* | -------------- dx | 2 | / x 1\ | |- - + -| + 1 | \ 2 2/ | /
hacemos el cambio
1 x
v = - - -
2 2entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ dv = 2*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 / 1 x\ 2* | -------------- dx = 4*atan|- - + -| | 2 \ 2 2/ | / x 1\ | |- - + -| + 1 | \ 2 2/ | /
La solución:
/ 1 x\ / 2 \
C + 4*atan|- - + -| + log\5 + x - 2*x/
\ 2 2/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 6 / 1 x\ / 2 \ | ------------ dx = C + 4*atan|- - + -| + log\5 + x - 2*x/ | 2 \ 2 2/ | x - 2*x + 5 | /
$$\int \frac{2 x + 6}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 2 x + 5 \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(5) + 4*atan(1/2) + log(4)
$$- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(4 \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
=
=
-log(5) + 4*atan(1/2) + log(4)
$$- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(4 \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
-log(5) + 4*atan(1/2) + log(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.