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Resolución de integrales/ 2*x+3/ (2*x+3)*2^(x*(-4))

Integral de (2*x+3)*2^(x*(-4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |             x*(-4)   
 |  (2*x + 3)*2       dx
 |                      
/                       
0
∫012(−4)x(2x+3) dx\int\limits_{0}^{1} 2^{\left(-4\right) x} \left(2 x + 3\right)\, dx 
Integral((2*x + 3)*2^(x*(-4)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2(−4)x(2x+3)=2⋅2(−4)xx+3⋅2(−4)x2^{\left(-4\right) x} \left(2 x + 3\right) = 2 \cdot 2^{\left(-4\right) x} x + 3 \cdot 2^{\left(-4\right) x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2⋅2(−4)xx dx=2∫2(−4)xx dx\int 2 \cdot 2^{\left(-4\right) x} x\, dx = 2 \int 2^{\left(-4\right) x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2(−4)x(−4xlog⁡(2)−1)16log⁡(2)2\frac{2^{\left(-4\right) x} \left(- 4 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{16 \log{\left(2 \right)}^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2(−4)x(−4xlog⁡(2)−1)8log⁡(2)2\frac{2^{\left(-4\right) x} \left(- 4 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{8 \log{\left(2 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3⋅2(−4)x dx=3∫2(−4)x dx\int 3 \cdot 2^{\left(-4\right) x}\, dx = 3 \int 2^{\left(-4\right) x}\, dx

      1. que u=(−4)xu = \left(-4\right) x.

        Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−2u4) du\int \left(- \frac{2^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=−∫2u du4\int 2^{u}\, du = - \frac{\int 2^{u}\, du}{4}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u4log⁡(2)- \frac{2^{u}}{4 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2(−4)x4log⁡(2)- \frac{2^{\left(-4\right) x}}{4 \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −3⋅2(−4)x4log⁡(2)- \frac{3 \cdot 2^{\left(-4\right) x}}{4 \log{\left(2 \right)}}

    El resultado es: 2(−4)x(−4xlog⁡(2)−1)8log⁡(2)2−3⋅2(−4)x4log⁡(2)\frac{2^{\left(-4\right) x} \left(- 4 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{8 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{\left(-4\right) x}}{4 \log{\left(2 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −16x2−8x(xlog⁡(16)+1+log⁡(64))8log⁡(2)2- \frac{16^{x} 2^{- 8 x} \left(x \log{\left(16 \right)} + 1 + \log{\left(64 \right)}\right)}{8 \log{\left(2 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −16x2−8x(xlog⁡(16)+1+log⁡(64))8log⁡(2)2+constant- \frac{16^{x} 2^{- 8 x} \left(x \log{\left(16 \right)} + 1 + \log{\left(64 \right)}\right)}{8 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−16x2−8x(xlog⁡(16)+1+log⁡(64))8log⁡(2)2+constant- \frac{16^{x} 2^{- 8 x} \left(x \log{\left(16 \right)} + 1 + \log{\left(64 \right)}\right)}{8 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                               x*(-4)    x*(-4)                  
 |            x*(-4)          3*2         2      *(-1 - 4*x*log(2))
 | (2*x + 3)*2       dx = C - --------- + -------------------------
 |                             4*log(2)                2           
/                                                 8*log (2)
∫2(−4)x(2x+3) dx=2(−4)x(−4xlog⁡(2)−1)8log⁡(2)2−3⋅2(−4)x4log⁡(2)+C\int 2^{\left(-4\right) x} \left(2 x + 3\right)\, dx = \frac{2^{\left(-4\right) x} \left(- 4 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{8 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{\left(-4\right) x}}{4 \log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -1 - 6*log(2)   -1 - 10*log(2)
- ------------- + --------------
         2                2     
    8*log (2)      128*log (2)
−10log⁡(2)−1128log⁡(2)2−−6log⁡(2)−18log⁡(2)2\frac{- 10 \log{\left(2 \right)} - 1}{128 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{- 6 \log{\left(2 \right)} - 1}{8 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
  -1 - 6*log(2)   -1 - 10*log(2)
- ------------- + --------------
         2                2     
    8*log (2)      128*log (2)
−10log⁡(2)−1128log⁡(2)2−−6log⁡(2)−18log⁡(2)2\frac{- 10 \log{\left(2 \right)} - 1}{128 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{- 6 \log{\left(2 \right)} - 1}{8 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
-(-1 - 6*log(2))/(8*log(2)^2) + (-1 - 10*log(2))/(128*log(2)^2)
Respuesta numérica [src] 
1.21322115805887
1.21322115805887

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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